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一道立体几何的问题已知,四面体PABC中,PA垂直BC,PB垂直AC,求证:PC垂直AB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 12:35:57
一道立体几何的问题
已知,四面体PABC中,PA垂直BC,PB垂直AC,求证:PC垂直AB
过P点做平面ABC的垂线交于平面ABC于O,连结AO且延长交于BC于D,连结PD,BC垂直PA,PO垂直PA,故PA垂直于平面PAD,AD垂直于BC,连结BO且延长交于AC于E,同理可证BE垂直于AC,连结CO且延长交于AB于F,由于AD垂直于BC,BE垂直于AC,故O点是三角形ABC的垂心,故CO垂直于AB,由PO垂直于AB,CO垂直于AB,故AB垂直于平面PCF,于是PC垂直AB.