美国竞赛:试比较3的2000次方+1除以3的2001次方+1与3的2001次方+1除以3的2002次方+1 的大小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 16:25:27

作减法,通分,整理后看差的正负性.
(3^2000 + 1)/(3^2001 + 1) - (3^2001 + 1)/(3^2002 + 1)
= (3^2000 + 1)(3^2002 + 1)/(3^2001 + 1)(3^2002 + 1) - (3^2001 + 1)(3^2001 + 1)/(3^2001 + 1)(3^2002 + 1)
= [(3^2000 + 1)(3^2002 + 1) - (3^2001 + 1)(3^2001 + 1)] / (3^2001 + 1)(3^2002 + 1)
= (3^4002 + 3^2002 + 3^2000 + 1 - 3^4002 - 2*3^2001 - 1)/ (3^2001 + 1)(3^2002 + 1)
= (3^2002 + 3^2000 - 2*3^2001)/(3^2001 + 1)(3^2002 + 1)
= (3*3^2001 - 2*3^2001 + 3^2000)/(3^2001 + 1)(3^2002 + 1)
> 0
显然前者即3的2000次方+1除以3的2001次方+1大.

比较(3的2000次方+1)/(3的2001次方+1)与(3的2001次方+1)/(3的2002次方+1)的大小 1的1次方+2的2次方+3的3次方+...+9的9次方,除以3余几 b的3n-1次方除以a的2n+1次方再除以b的3n-2次方除以a的2n次方（1）比较2的200次方与3的75次方的大小（2）比较2的16次方×3的10次方与 2的10次方×3的14次方的大小 -45a的5次方b的6次方除以5a的3次方b的6次方等于( )乘以1/3a的2次方b的3次方c的1次方等于( )除以-1 小学奥数求解答1的2次方+2的2次方+3的2次方…+2001的2次方除以7的余数是多少? 1的1次方+2的2次方+3的3次方.+8的8次方+9的9次方除以5的余数是几 10的a次方=2010的b次方=5的-1次方求9的a次方除以3的2b次方的商 3分之2的2002次方乘1.5的2003次方除以负1的2004次方=? 1/3的20次方与1/4的30次方怎样比较大小? 若10的a次方等于20,10的b次方等于5的负1次方,求 3的a次方除以3的b次方设a,b是正数,比较(a3次方+b3次方)的1/3的次方与(a2次方+b2次方)的1/2的次方.