一元三次方程根求解帮我解出:X^3+aX^2-b=0的所有根
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 16:33:20
一元三次方程根求解
帮我解出:X^3+aX^2-b=0的所有根
帮我解出:X^3+aX^2-b=0的所有根
利用盛金公式
Shengjin's Formulas
一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0).
重根判别式:A=b^2-3ac;B=bc-9ad;C=c^2-3bd,
总判别式:Δ=B^2-4AC.
当A=B=0时,盛金公式①:
X1=X2=X3=-b/(3a)=-c/b=-3d/c.
当Δ=B^2-4AC>0时,盛金公式②:
X1=(-b-(Y1)^(1/3)-(Y2)^(1/3))/(3a);
X2,X3=(-2b+(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3))/(6a)±3^(1/2)((Y1)^(1/3)-(Y2)^(1/3))i/(6a),
其中Y1,Y2=Ab+3a(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2,i^2=-1.
当Δ=B^2-4AC=0时,盛金公式③:
X1=-b/a+K;X2=X3=-K/2,
其中K=B/A,(A≠0).
当Δ=B^2-4AC
Shengjin's Formulas
一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0).
重根判别式:A=b^2-3ac;B=bc-9ad;C=c^2-3bd,
总判别式:Δ=B^2-4AC.
当A=B=0时,盛金公式①:
X1=X2=X3=-b/(3a)=-c/b=-3d/c.
当Δ=B^2-4AC>0时,盛金公式②:
X1=(-b-(Y1)^(1/3)-(Y2)^(1/3))/(3a);
X2,X3=(-2b+(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3))/(6a)±3^(1/2)((Y1)^(1/3)-(Y2)^(1/3))i/(6a),
其中Y1,Y2=Ab+3a(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2,i^2=-1.
当Δ=B^2-4AC=0时,盛金公式③:
X1=-b/a+K;X2=X3=-K/2,
其中K=B/A,(A≠0).
当Δ=B^2-4AC
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