已知抛物线C：Y^2=2ax(a小于0),过点（-1,0）作直线L交C于点A、B两点,问是否存在以AB为直径且过抛物线C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 06:06:19

已知抛物线C：Y^2=2ax(a小于0),过点（-1,0）作直线L交C于点A、B两点,问是否存在以AB为直径且过抛物线C的焦点F的圆?

抛物线C：Y^2=2ax焦点：F(a/2,0)
设L方程：y=k(x+1)
代人：Y^2=2ax得：
k^2(x+1)^2=2ax
k^2x^2+(2k^2-2a)x+k^2=0
x1+x2=(2a-2k^2)/k^2,x1x2=1
y1+y2=k(x1+x2)+2k=2a/k,
y1y2=k^2(x1x2+(x1+x2)+1)
=k^2(2+(2a-2k^2)/k^2)
=2a
以AB为直径的圆过抛物线C的焦点F
y1y2+(x1-a/2)(x2-a/2)=0
y1y2+x1x2-a(x1+x2)/2+a^2/4=0
2a+1-a/2*(2a-2k^2)/k^2+a^2/4=0
k^2=4a^2/(a^2+4a+4)
k=±2a/(a+2)
即,存在以AB为直径且过抛物线C的焦点F的圆
这时,k=±2a/(a+2)

已知抛物线C：y^2=2ax(a＞0）,直线l过点（-1,0）,交抛物线于A、B两点,问是否存在以AB为直径且过C的焦求直线方程已知抛物线C:y的平方=2PX过点A（1,-2）直线L过抛物线C的焦点F与抛物线C交于A,B两点,弦AB的长为已知抛物线C:y²=12x,点M（a,0）,过M得直线L交抛物线C于A,B两点（1）设a为小于0的常数,点A关已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P（-1,0）作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B 已知抛物线y^2=2x(p大于0),过点(1,0)作斜率为k的直线l交抛物线于A,B两点,A点关于x轴的对称点为C,.. 抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点一直抛物线C：y^2=4x 点M（1,0）过M的直线l与C相交于A B两点直线l的斜率为1 求以AB为直径的圆的方程已知直线l过点M(4,0)且与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A、B两点,以炫AB为直径的圆恒过坐标原点O.求抛物线已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,经过点F的直线l交抛物线于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交已知抛物线y^2=4x,过点M(-1,0)作一条直线l与抛物线相交于不同的两点A,B,点A关于x轴对称点为C,求证直线B 已知过点(0,4),斜率为-1的直线l与抛物线C;y平方=2px(p>0)交于A,B两点.(1)求直线AB过x轴上一点A(2,0),且与抛物线Y=aX^2相交于B,C两点,B点坐标为（1,1）求直线AB和抛物线的解析式