已知数列{an}满足:2a1+2a2+…+2an-1+2an=2n+1-2,n∈N*.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 00:38:21
已知数列{an}满足:2
(1)当n≥2时,∵2a1+2a2+…+2an-1+2an=2n+1-2
2a1+2a2+…+2an-1=2n-2,
∴2an=(2n+1-2)-(2n-2),即2an=2n.
当n=1时,2a1=22-2,解得a1=1,也符合上式.
∴数列{an}的通项公式为an=n;
(2)由(1)可知:bn=
2
anan+1=
2
n(n+1)=2(
1
n-
1
n+1),
∴Tn=2[(1-
1
2)+(
1
2-
1
3)+…+(
1
n-
1
n+1)]=2(1-
1
n+1).
∵Tn+1-Tn=2(1-
1
n+2)-2(1-
1
n+1)=
2
(n+1)(n+2)>0,
∴Tn+1>Tn.数列{Tn}是单调递增数列,
∴{T1}的最小值为T1=1.
由题意,λ≥数列{Tn}的最小值=1,
∴实数λ的最小值为1.
2a1+2a2+…+2an-1=2n-2,
∴2an=(2n+1-2)-(2n-2),即2an=2n.
当n=1时,2a1=22-2,解得a1=1,也符合上式.
∴数列{an}的通项公式为an=n;
(2)由(1)可知:bn=
2
anan+1=
2
n(n+1)=2(
1
n-
1
n+1),
∴Tn=2[(1-
1
2)+(
1
2-
1
3)+…+(
1
n-
1
n+1)]=2(1-
1
n+1).
∵Tn+1-Tn=2(1-
1
n+2)-2(1-
1
n+1)=
2
(n+1)(n+2)>0,
∴Tn+1>Tn.数列{Tn}是单调递增数列,
∴{T1}的最小值为T1=1.
由题意,λ≥数列{Tn}的最小值=1,
∴实数λ的最小值为1.
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=an+an+12,n∈N*.
已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1
已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1
一直数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+…+An=n^2An
已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an
在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an
已知数列{an}满足a1=1,an=a1 +1/2a2 +1/3a3 … +1/(n-1)a(n-1),(n>1,n∈N
已知数列{an}满足a1=a2=1,an+2=an+1+an,n∈N*则使an>100的n的最小值是
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn}
已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n^2an,用数学归纳法证明an=1/{n(n+1)}
已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公
数列{an}满足:1/a1+2/a2+3/a3+…+n/an=2n