1.过抛物线的顶点O做两条互相垂直的弦OA和OB.求证：弦AB与抛物的对称轴相交于定点 2.过抛物线y2=2px（p

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 20:30:06

1.过抛物线的顶点O做两条互相垂直的弦OA和OB.求证：弦AB与抛物的对称轴相交于定点 2.过抛物线y2=2px（p
＞0)的焦点F作倾斜角为45°的直线,交抛物线于A、B两点,点A在x轴的上方,求AF绝对值比BF绝对值?

y²=2px
假设OA,OB斜率是k和-1/k
则OA是y=kx
OB是y=-x/k
代入y²=2px
k²x²=2px,A不是原点
x≠0
x=2p/k²
A(2p/k²,2p/k)
同理,B(2pk²,-2pk)
由两点式
(y-2p/k)/(-2pk-2p/k)=(x-2p/k²)/(2pk²-2p/k²)
对称轴y=0
所以（-2p/k)/(-2pk-2p/k)=(x-2p/k²)/(2pk²-2p/k²)
1/(k²+1)=(k²x-2p)/[2p(k²+1)(k²-1)]
k²x-2p=2p(k²-1)
k²x-2p=2pk²-2p
x=2p
所以和对称轴交点是(2p,0)
所以是定点

过抛物线的顶点O作两条相互垂直的弦OA、OB.求证,弦AB与抛物线的对称轴相交与顶点过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作互相垂直的弦OA、OB 过抛物线y2;=2px的顶点作互相垂直的弦OA,OB,过O作OM垂直于AB,垂足为M,求M点的轨迹方程过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA,OB,再以OA,OB为邻边作矩形AOBM 过抛物线 y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求抛物线的顶点O在直线AB上的射影M的轨迹方程过抛物线y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求AB中点P的轨迹方程有一个题,问过抛物线y2=2px(p>0)的顶点o做相互垂直的两条线OA,OB,求AB中点的轨迹方程 3.过抛物线y=x^的顶点作互相垂直的两弦OA和OB.(1)求证直线AB必通过一个定点;(2)以OA,OB为直径分别作两过抛物线y=2px的顶点O作两条互相垂直的弦交抛物线于A,B两点,证明A,B过定点过抛物线y2=2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的弦交抛物线于A,B两点,求AB的中点M的轨迹方程 A.B是抛物线Y^2=2PX(P>0)上的两点,且OA垂直OB,求证直线AB过定点. 有一个题,问过抛物线y2=2px的顶点o做相互垂直的两条线OA,OB,求AB中点的参数方程