作业帮举三个例子,说明数学不仅用于自然科学和工程技术,也广泛的应用于各种人文科学.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：语文作业 时间：2024/05/18 02:24:04
举三个例子,说明数学不仅用于自然科学和工程技术,也广泛的应用于各种人文科学.
数学和哲学,社会学,艺术等人文科学都有关!
1.数学和哲学有关
例子
数之魂与婴儿的目光
尽管古希腊的艺术是人类的苦难和悲剧的最早形式化,但是,古希腊的哲学却充满乐观主义的进取精神,即便是悲观主义的哲学家也用出世主义、享乐主义的态度冲淡了他们的苦难体验.古希腊的两位杰出人物对智慧的不同理解,分别代表古希腊的悲剧意识和哲学意识.悲剧大师埃斯库罗斯在《阿伽门农》中感叹道：智慧来自苦难.大哲亚里士多德在《形而上学》中欣喜地说：智慧来自好奇和闲暇.前者升华出谦卑,后者演化为狂妄.
的确,古希腊哲学从神化自然到神化人,带有原始文化余韵的神话和悲剧释放出的那种阴森、恐怖、神秘的气氛,被进入文明时代的形而上学的明朗、自信、清晰所代替,这是人类思维方式进化的结果,是一次了不起的飞跃.从原始人的神话-想象型思维到文明人的哲学-理智型思维,伴随着抽象能力的出现,人类开始了全新的思维方式和生存方式.大千世界在人的头脑中化为简单、清晰、精确的抽象概念,并被纳入环环相扣的逻辑关系,于是,参差不齐和充满冲突的万物,被哲学思维变成和谐有序的乐曲,宇宙在人的眼中又一次变得新鲜欲滴,人类又一次为自己的智慧而骄傲,甚至会为这种由混沌一片到井井有条的清晰而手舞足蹈,自以为找到了万能的金钥匙,可以一劳永逸地完成上帝的使命.
初次运用抽象符号和逻辑推理的人,必然对理智的魔力有种类似于宗教感的执迷确信,并伴有孩童初见世界的惊奇和喜悦.古希腊的形而上学就是这种确信和惊奇的果实,它最初来自数学的抽象和演绎.古巴比伦和古埃及的实用数学,经过思维天才的智慧游戏而变成古希腊的纯数学.
可以想象,毕达格拉斯,这位创造世界上第一种纯数学的思维天才,肯定比任何人都热衷于对“数”的研究,并陶醉于“数”的魔力之中,那种痴迷,类似于第一次看见大千世界的婴儿目光,免不了幼稚和狂妄,将一切现象与思维的初恋——“数”——联系起来.毕达格拉斯把音乐的和谐作为宇宙的和谐,而音乐的和谐来自数学的和谐.他为人类贡献出伟大的抽象数学方法,也把智慧的狂妄这一人性瘟疫遗传给后人.从此,人类有了完全超越经验的纯粹智力游戏,有了非实用超功利的纯精神发现,有了在物质温饱之外追求精神满足的超越性,同时,也有了追求绝对完美和绝对真理的万能意识,有了把人为臆造的无限和永恒强加于有限而短暂的尘世欲望,有了把思维中的抽象本质强加于具体的万千现象,甚至有了终极理想并为实现之而不择手段.狂妄对谦卑的僭越,让人类付出了漫长而巨大的代价.
毕达格拉斯将数学方法加以无限制扩张,变成解释宇宙和人类的万能钥匙.对“数的本源性”的迷恋及其论证,甚至带有神话和宗教相混合的神秘性；他对万能之“数”的相信,甚至到了难以分辨是迷信还是虔诚的地步.而这一切,恰恰为后来的纯哲学（形而上学）奠定了基础,众所周知,古希腊形而上学的方法论是建立在数学与几何学之上的,甚至像柏拉图这样的直观-体验型哲学家,也深为数学和几何学的奇妙而感叹,在他的学院门口挂上了“不懂几何学的人禁止入内”的牌子,并把幼稚甚至可笑的计算应用于他的政治学和伦理学.这也难怪毕达哥拉斯把数学变成一种神秘的宗教.数学是古希腊的形而上学和西方的理性主义的哲学之魂,正像物理学是近代经验主义哲学和现代科学哲学之魂一样.
在本体论的意义上,原始的图腾与形而上学的“实体”并无实质性区别,它们都是终极性主宰.原始文化和古希腊哲学的区别只在于：原始人对图腾只有情感上信仰上的虔诚,图腾只是拟人化想象力的产物,而没有理智抽象,更没有逻辑论证.而数学为古希腊的形而上学提供了抽象概念和逻辑演绎的论证方法,这就使人类不仅相信且自认为可以理由充足地相信形而上学本体的真实性.当那么复杂、那么巨大、那么深邃、那么神秘的宇宙,变成人类思维中的几个简洁的数学等式之时,变成象由数字标记的音乐一样和谐美妙的图景之时,人类怎么能够抑制住那种成为主宰者和征服者的喜悦呢?怎么能够怀疑自己的幻想仅仅是幻想呢?
古希腊的乐观精神来自对智慧的热爱和自信,“认识你自己”的潜台词,是我们能够通过理智来认清自己和世界.不论能否实现,但是内心的坚信总会使人找到生命的支点.即便一个实际上已经走投无路的人,只要他在精神上相信总会有路,他就不至于绝望,他仍然能够乐观地对待自己的处境.“阿Q精神”确实是人类早期生命中的先天素质.中国人的“阿Q精神”之可悲在于：它不只是远古时代和古代社会的国民性,而且是贯穿中国的有文字记载的全部历史的人格.当西方人开始面对现实并意识到人自身的局限之时,东方人仍然沉浸于精神臆造的幻觉之中,并保持着“老子天下第一”的自以为是.
不论古希腊哲学在人类思想史上占有多么重要的地位,也不论那些哲学史的研究者们给其冠以多么高贵的头衔,我还是固执地认为古希腊哲学是幼稚的、天真的、甚至就是盲目的,是一种哲学化的宗教.我这样说并非苛求于古人,而只想中肯地确定它在我的知识谱系中的地位.古希腊哲学的全部价值、意义和谬误都在于这一点：它刚刚出生,是个婴儿.尽管脆弱,但它是一个全新的完整的生命.它的目光还很稚嫩,它的幻想有些不着边际,它的自信也膨胀为狂妄,它在“认识你自己”时,颇有些自我欣赏的自作多情.但它本真、纯洁、具有开创性,是人类智慧的最丰富的源头.
凡是真诚地相信自己已经看清并懂得了一切的人,肯定还处在浓厚的迷雾之中.
在这点上,二千多年之后的人类,并不比古希腊人成熟多少.难道不是吗?二十世纪的人类还在轰轰烈烈地实验着柏拉图的理想国,而这种试验的破产,刚刚发生在眼前,回想起来,就如同昨天刚亲历过的雪崩.
2.数学还和社会学有关（主要是政治,比如选举）
（1）政治系统研究
本世纪中叶以来,西方出现了许多运用系统分析方法或结构功能分析方法研究各种政治系统的论著.1957年,美国政治学家莫顿·A.卡普兰（Morton A.Kaplan）在他的《国际政治的系统和过程》一书中运用系统论、对策论和数学模型方法研究国际政治.他在前言中指出："本书试图从理论的角度来系统地分析国际政治.因而,它是近来学术界想把大量资料整理为一套相对有序的命题的一系列努力的一部分."
"严格地讲,一种理论应包括一套基本术语、定义和公理,在这个基础上,推导出成体系的定理.这些定理应该具有逻辑上的一致性.最终得出的定理或命题的解释应该使其中的术语都能有一个明确的经验依据.最后,这些定理应当能够被有控实验或系统观所驳倒或所证实.如果从这种严格意义上来解释'理论',那么本书还构不成一种理论.""如果放松对于理论的某些要求,不要求体系的完整性,不要求逻辑上的一致性,不要求对术语作出明确解释并用实验室的方法来证实,那么本书就是一种理论,或者至少包含着一种理论.这种理论可以看作是国际政治的雏形理论或者是引玉之砖."从上述引文不难看出,作者实际上是仿照数学公理化的思想与方法来研究国际政治系统的,虽然在国际政治的演变与发展过程中存在着许多偶然的及人为的因素,因而无法满足数学公理化的一致性等方面的要求.
1973年,法国政治学家莫里斯·迪韦尔热（Maurice Duverger）在《政治社会学一一政治学要素》一书中运用社会学中的一些概念和方法,从社会现象的总体中去考察、比较、分析各种政治现象,并试图把现代数学和控制论的研究方法渗透到社会科学中去.作者认为,社会科学比自然科学发展缓慢,但迟早也要走上共同的发展道路,遵循共同的规律,即从描述阶段到归纳阶段,到推理阶段,最后到公理阶段.他说："极有可能的是,社会科学将日益走上数学分析途径,再过几十年将走上形式化道路,而这种方向部分地决定了社会科学的进展.
（2）冲突与合作策略
各种冲突、对抗、竞争广泛存在于政治、商业、军事、体育比赛等各项事务之中.对策论是运筹学的重要分支,最早研究的问题是对抗或竞争中的各方所应采取的策略以及由此得到的结果,并给出策略优劣的分析.研究方法是：先构造出所论冲突的数学模型,然后用数学方法加以分析、比较、计算,根据所得结果对原来所论冲突作出相应的解释.对策论诞生于1927年,由大数学家冯·诺伊曼创立.冯·诺伊曼认识到经济与政治中的某些决策条件在数学上与某些策略对策等价,所以从分析这些对策中所学到的东西可以直接应用于现实生活中的决策.
一个典型问题是1948年《美国数学月刊》提出的.甲、乙、丙三人参加一个掷镖游戏,每人各持一气球,只要气球不破,就可以继续参赛,优胜者属于唯一保持气球完好的参赛者.每轮投掷中参赛者都以抽签决定掷镖顺序,然后依次投掷一支飞镖.已知甲的命中率为80％；乙的命中率为60％；丙的命中率为40％.每位参赛者应采用什么策略?
答案似乎很明显：每位参赛者都应当把目标对准较强对手的气球,因为如果把它击中,他所要面对的只是较弱的对手.然而如果3位参赛者全都采用这种切合实际的策略,概率计算将显示,最差的选手丙取胜的机会最大（37％）.而最好的选手甲获胜的机会最低,为30％.乙的获胜机会也只有33％.
问题就在于,甲和乙互相拼斗时,丙几乎不受到任何威胁.于是,对于甲和乙来说,最佳策略是在除掉丙之前彼此不进行争斗,而丙的最佳对抗策略仍然是把镖掷向较强的对手甲.这样一来,甲和乙获胜的机会分别增加到44％和46.5％,而丙获胜的机会则戏剧性地下降到9.1％,然而这种局面可能是不稳定的.因为它需要甲与乙合作.虽然甲是最佳选手,但他还没有取胜的最佳机会,他可能想欺骗乙.但是如果他不能用欺骗的飞镖把乙击败,乙就可能回击,三人的获胜机会将再次发生变化.
如果甲不与乙合作,不论他是否可以欺骗乙,他可能试用另一－种策略：向丙声明,只要丙不向他掷镖,他也不向丙掷镖,如果丙向他掷镖,他必将还击.于是可能形成一种局面,使甲与乙处于拼斗状态,但丙不向甲掷镖,而是把镖掷向乙.概率计算表明,此时丙的最佳作法是向乙的气球掷镖,如果乙也攻击甲,则甲的总获胜机会仍为44％,乙则为20％,丙却是35.6％,甲虽然未能增加其获胜机会,却成了竞争中的领先者.如果乙也对丙发生威胁,面对两个对手的威胁,丙的最佳策略是不对两者中的任何一位攻击,把镖掷向空中,只要没有人攻击丙,他在游戏第一阶段中的唯一目标就是增加在第二阶段中与对抗的机会,而不是与甲对抗.此时甲获胜的机会是38.1％,乙为25.7％,丙为36.2％.不过这还不是定论.如果甲扩大了威胁面,使丙不再向空中掷镖,局面就会变得愈加奇妙.
这个问题的基本前提是每位参赛者都是有理性的,而且都力图为自身利益考虑.容易理解,气球战的原理与多位候选人政治竞选或多个公司商业竞争的情况颇为相似,其中的一项教益在于,显而易见的策略并不一定是好策略.另一项教益是,在缺乏有关竞争者能否联络、共谋、进行威胁或达成有约束力并可以实施的协议等信息的情况下,对可能的解法是不能进行正确评估的.
另一个涉及冲突与合作的例子是著名的"囚徒悖论"
设甲、乙二人为同一案件的两名罪犯,他们被隔离并被告知：如果他们都招供,可得到较轻的判处,如每人监禁5年（5,5）；如果一人招供而另一人顽抗,前者因立功而只判3个月监禁,后者则受到10年监禁的加倍惩罚（0.25,10）或（10,0.25）；如果二人均不招供,则由于缺乏证据只能各判处1年监禁的轻刑（1,1）.从总体上看,如果甲乙二人能相互合作,共同顽抗,就能争取到各判一年监禁的最佳结果.但是,对于他们中的任何一人而言,无论对方是否招供,自己招供似乎都是最佳选择；而当双方都这样考虑时,他们只能获得每人监禁5年的结果.实际上,对策论的一般研究结果表明,当利害冲突涉及到多人的场合,对个体最优的选择,往往并不能实现总体最优,而要想指出合理的行动又往往是十分困难的,"囚徒悖论"只不过是较为突出的一个,其中的原理既可以运用于国内外市场上的经济竞争,又可以用于研究世界和平与国际争端.
（3）名额分配中的难题
在人类的社会生活中,各种分配问题极为常见,针对不同的实际情形建立合理的分配原则受到经济学家、政治学家、法学家当然还有数学家等的共同关注,而名额分配则是其中十分典型的一类,有关的实质性内容早在18世纪就开始被美国的一些政治家们认真地加以讨论了.
美国宪法第一条第二款规定：每个州派往众议院的代表人数应与本州人口成比例,谁能想到这条看上去既简单又合理的规定永远也不可能真正实行呢?
美国现有50个州,各州的人口数量之间又没有整数倍,在一个特定规模的众议院,每个州的理想代表人数是按该州人口与总人口的比率乘众议院总成员数得出的.这个理想数字可能是个分数,而各州的代表名额却必须是整数,于是就需要有一套分配代表名额的合理方法.
在美国建国初期,一些著名政治家包括亚力山大·汉密尔顿、托马斯·杰佛逊和丹尼尔·韦伯斯特,都曾提出他们各自的解决方法,财政部长汉密尔顿的方法最容易理解,他的方法于1792年经国会通过但紧接着被乔治·华盛顿否决.按照他的方法,开始时先给每个州一个代表数,与其理想的代表人数的整数部分相等,舍弃其分数部分.换言之,如果佛蒙特州理想的代表人数为3.62它就有3个代表.在这个基础分配的代表人数上计算出代表总数,如果总数没有达到众议院要求的人数,就取那些舍弃了的最大分数值的州的代表,进众议院.1975年,《美国数学月刊》刊登了迈克尔·巴林斯基和H.佩顿·扬的文章"按比例分配的定额法"其中根据汉密尔顿的按比例分配方法虚构了如下的例子.在一个拥有5个州的国家中,要成立一个有26个席位的众议院.下表显示了各州的人口和根据汉密尔顿的方法每个州所能获得的代表人.
在汉密尔顿的方法至少符合一个平等的原则：它给每一个州能够就近上下浮动的理想的代表数.换句话说,如果D州的理想代表数为3.319.他的方法总会给D州3个或4个代表,永远不会2或5个代表.符合这个自然准则的方法据说能满足定额,并且是人们所希望的一种被认为是公平的按比例分配方法的最低定额.可是,汉密尔顿的方法违背另一个更难理解的公平准则.在上述5个州的例子里,设想众议院的规模由26个席位增加到27个：在27席位的众议院,A、B、C、D和E各州分别获得9、8、6、3和1个代表数.奇怪的是,虽然总人口和D州的人口都没有变,众议院人数增加了,D州的代表人数现在反而减少了.数学上一种令人痛苦的扭曲,叫做亚拉巴马悖论,使D州处于双重的不利境地（因为这种悖论最初是在牵涉到亚拉巴马州的计算中发觉的）
（4）公平的选举是可能的吗?
① 贡多赛（Condorcet）投票悖论.假设在某一选区有3名候选人（记为x,y,z）让三位选民（记为A,B,C）来选举,用1、2、3来表示选民对候选人的偏好优先顺序,结果如右表.
由此表可知,三分之二的选民认为A比B好,三分之二的选民认为B比C好,按照人类理性思维的习惯,似乎应该是A比C好.然而,投票的结果恰好也有三分之二即多数选民认为C比A好.A、B、C之间的顺序于是变得无法确定.这就是所的贡多赛投票悖论.
现实生活中的选举过程往往是：先在两名候选人中按照"少数服从多数"的原则选出一名,获选者再与另一名候选人进入下一轮的竞选.但采取这种选举方法,候选人之间不同的竞选顺序将会导致截然不同的最终结果.在上面的例子中,若第一轮表决在x与y之间进行,则x获胜并与z进行第二轮的角逐,最后的获胜者,若让y与z先竞选,则x将赢得最后的胜利,而y也可以稳操胜选,关键在于选举的顺序.
②波达（Borda）投票悖论.波达的投票方法是用数值来表示选民对候选人的偏好顺序,例如规定1表示最好,2表示次之,依此类推.把全体选民对某个候选人的偏好顺序数加起来,就得到该候选人?quot;波达数".通过比较各个候选人的波达数（这里波达数小对应优先程度高）,便可以得到社会对全部候选人的偏好顺序.在上面的例子中,3名候选人的波达数都是6,所以社会对他们的评价都是一样的,没有优劣之分.
波达投票法避免了贡多赛投票悖论.却产生了新的矛盾.假设在上面的例子中,候选人z由于某种原因临时宣布退出竞选,选举只在x与y之间进行.如果人们对x和y保持各自的偏好顺序不变,则有右表所示：
根据波达数,社会认为候选人x优于候选人y,这与候选人z没有退出时x和y没有差别的结果显然不同.可见,波达投票法的最终结果竟然与候选人的数目有关.这就是波达投票悖论.
③"扩大委员会悖论"与"离任委员悖论".荷兰数学家施达灵（Mike Staring）1986年发表了题为"委员会选举的两个悖论"的文章,其中给出了另外两个有关选举的悖论：
一个众所周知的选举程序允许每个选民拥有与委员会中有待补充的缺额同等数量的投票权.这种被普遍使用的、用以处理两次相继选举的空缺的程序,可能导致某些奇怪的现象.考虑这样的情形：有12位选民（编号从1到12）,他们要从9位候选人（A至I）中选出一个委员会,在只有两个空缺需要补充时,每位选民投票给对他（她）来说排在最前面的两位候选人.当每位选民对于候选人的个人偏好如下表所示时,投票总数将有如下结果：候选人
A和B都获得四票,而H和I各得三票,其余候选人每人均得两票.因此,A和B将当选.
然而,如果有三个空缺而不是两个,每个选民就必须投三票.结果被选上的将是C,D和E,因为他们每人都将获得五票,而其余每个候选人都只获得四票或三票.类似的计算导致这样的结论：如果有四个空缺,那么既没有二人委员会中的成员、也没有三人委员会中的成员能够当选；事实上,当选者将是F、G、H和I!
因此,这将被概括为"扩大委员会悖论"：一个候选人可以被选进一个由N个成员组成的委员会,而当这个委员会由N＋1个成员组成时他却未必能够当选.事实上,N人委员会与N＋1人委员会的成员可能毫无关系.
当委员会的一个已当选的成员在两次相继的选举期间退出了,就可能发生第二个现象.通常,在发生这样的事情时并不进行.实际的选举,而是简单地指定在上一次选举时票数仅次于最后一名当选者的候选人入选.这似乎是合理的,但是,假设有12位选民,他们要从5位候选人中逃出一个由两人组成的委员会.每位选民对于候选人的个人偏好如下表所示.如果每位选民必须投两票,投票结果是,委员会将由A（获得12票）和B（获得5票）组成,候I选人C（得3票）以及D和E（均得2票）将不能当选.如果几天后A退出了委员会,而且所有选民对候选人的个人偏好保持原来的状态,一轮新的投票将导致获胜是D和E,各得8票.然而,指定第一次选举时票数仅次于最后一名当选者的候选人以代替离任委员A的程序,将导致候选人C当选.于是委员会将由B和C组成,而不是D和E.这一结论就?quot;离任委员悖论"：在有一名已当选的委员退出委员会（因此,他也不再是候选人）时指定第一次选举时栗数仅次于最后一名当选者的候选人当选的程序,可能将产生一个这样的委员会,它与如果选民有机会再次投票而将产生的委员会毫无关系.
由以上的分析不难看出：数学方法在合理地设计各种政治系统并保证其正常运作方面有着至关重要的作用,以致许多西方学者认为,寻求合理的民主控制方法、建立有效的政治协商机制本质上是一个很困难的纯数学问题
3.数学和艺术有关
这个,⊙﹏⊙b汗,就不用举例子了吧!
几何和绘画.还有高中学的一种几何绘画方式和美术上的那个透视有关……
建筑艺术方面和数学关联的就更多了!
非要例子的话看这个!http://blog.sina.com.cn/s/blog_3e1bf0390100j1mi.html
答了这么多,分给我吧!
虽然都是在网上找的资料,但是筛选和整理也费了我一段时间的!
选我的答案呗!
1.数学和哲学有关
例子
数之魂与婴儿的目光
尽管古希腊的艺术是人类的苦难和悲剧的最早形式化,但是,古希腊的哲学却充满乐观主义的进取精神,即便是悲观主义的哲学家也用出世主义、享乐主义的态度冲淡了他们的苦难体验.古希腊的两位杰出人物对智慧的不同理解,分别代表古希腊的悲剧意识和哲学意识.悲剧大师埃斯库罗斯在《阿伽门农》中感叹道：智慧来自苦难.大哲亚里士多德在《形而上学》中欣喜地说：智慧来自好奇和闲暇.前者升华出谦卑,后者演化为狂妄.
的确,古希腊哲学从神化自然到神化人,带有原始文化余韵的神话和悲剧释放出的那种阴森、恐怖、神秘的气氛,被进入文明时代的形而上学的明朗、自信、清晰所代替,这是人类思维方式进化的结果,是一次了不起的飞跃.从原始人的神话-想象型思维到文明人的哲学-理智型思维,伴随着抽象能力的出现,人类开始了全新的思维方式和生存方式.大千世界在人的头脑中化为简单、清晰、精确的抽象概念,并被纳入环环相扣的逻辑关系,于是,参差不齐和充满冲突的万物,被哲学思维变成和谐有序的乐曲,宇宙在人的眼中又一次变得新鲜欲滴,人类又一次为自己的智慧而骄傲,甚至会为这种由混沌一片到井井有条的清晰而手舞足蹈,自以为找到了万能的金钥匙,可以一劳永逸地完成上帝的使命.
初次运用抽象符号和逻辑推理的人,必然对理智的魔力有种类似于宗教感的执迷确信,并伴有孩童初见世界的惊奇和喜悦.古希腊的形而上学就是这种确信和惊奇的果实,它最初来自数学的抽象和演绎.古巴比伦和古埃及的实用数学,经过思维天才的智慧游戏而变成古希腊的纯数学.
可以想象,毕达格拉斯,这位创造世界上第一种纯数学的思维天才,肯定比任何人都热衷于对“数”的研究,并陶醉于“数”的魔力之中,那种痴迷,类似于第一次看见大千世界的婴儿目光,免不了幼稚和狂妄,将一切现象与思维的初恋——“数”——联系起来.毕达格拉斯把音乐的和谐作为宇宙的和谐,而音乐的和谐来自数学的和谐.他为人类贡献出伟大的抽象数学方法,也把智慧的狂妄这一人性瘟疫遗传给后人.从此,人类有了完全超越经验的纯粹智力游戏,有了非实用超功利的纯精神发现,有了在物质温饱之外追求精神满足的超越性,同时,也有了追求绝对完美和绝对真理的万能意识,有了把人为臆造的无限和永恒强加于有限而短暂的尘世欲望,有了把思维中的抽象本质强加于具体的万千现象,甚至有了终极理想并为实现之而不择手段.狂妄对谦卑的僭越,让人类付出了漫长而巨大的代价.
毕达格拉斯将数学方法加以无限制扩张,变成解释宇宙和人类的万能钥匙.对“数的本源性”的迷恋及其论证,甚至带有神话和宗教相混合的神秘性；他对万能之“数”的相信,甚至到了难以分辨是迷信还是虔诚的地步.而这一切,恰恰为后来的纯哲学（形而上学）奠定了基础,众所周知,古希腊形而上学的方法论是建立在数学与几何学之上的,甚至像柏拉图这样的直观-体验型哲学家,也深为数学和几何学的奇妙而感叹,在他的学院门口挂上了“不懂几何学的人禁止入内”的牌子,并把幼稚甚至可笑的计算应用于他的政治学和伦理学.这也难怪毕达哥拉斯把数学变成一种神秘的宗教.数学是古希腊的形而上学和西方的理性主义的哲学之魂,正像物理学是近代经验主义哲学和现代科学哲学之魂一样.
在本体论的意义上,原始的图腾与形而上学的“实体”并无实质性区别,它们都是终极性主宰.原始文化和古希腊哲学的区别只在于：原始人对图腾只有情感上信仰上的虔诚,图腾只是拟人化想象力的产物,而没有理智抽象,更没有逻辑论证.而数学为古希腊的形而上学提供了抽象概念和逻辑演绎的论证方法,这就使人类不仅相信且自认为可以理由充足地相信形而上学本体的真实性.当那么复杂、那么巨大、那么深邃、那么神秘的宇宙,变成人类思维中的几个简洁的数学等式之时,变成象由数字标记的音乐一样和谐美妙的图景之时,人类怎么能够抑制住那种成为主宰者和征服者的喜悦呢?怎么能够怀疑自己的幻想仅仅是幻想呢?
古希腊的乐观精神来自对智慧的热爱和自信,“认识你自己”的潜台词,是我们能够通过理智来认清自己和世界.不论能否实现,但是内心的坚信总会使人找到生命的支点.即便一个实际上已经走投无路的人,只要他在精神上相信总会有路,他就不至于绝望,他仍然能够乐观地对待自己的处境.“阿Q精神”确实是人类早期生命中的先天素质.中国人的“阿Q精神”之可悲在于：它不只是远古时代和古代社会的国民性,而且是贯穿中国的有文字记载的全部历史的人格.当西方人开始面对现实并意识到人自身的局限之时,东方人仍然沉浸于精神臆造的幻觉之中,并保持着“老子天下第一”的自以为是.
不论古希腊哲学在人类思想史上占有多么重要的地位,也不论那些哲学史的研究者们给其冠以多么高贵的头衔,我还是固执地认为古希腊哲学是幼稚的、天真的、甚至就是盲目的,是一种哲学化的宗教.我这样说并非苛求于古人,而只想中肯地确定它在我的知识谱系中的地位.古希腊哲学的全部价值、意义和谬误都在于这一点：它刚刚出生,是个婴儿.尽管脆弱,但它是一个全新的完整的生命.它的目光还很稚嫩,它的幻想有些不着边际,它的自信也膨胀为狂妄,它在“认识你自己”时,颇有些自我欣赏的自作多情.但它本真、纯洁、具有开创性,是人类智慧的最丰富的源头.
凡是真诚地相信自己已经看清并懂得了一切的人,肯定还处在浓厚的迷雾之中.
在这点上,二千多年之后的人类,并不比古希腊人成熟多少.难道不是吗?二十世纪的人类还在轰轰烈烈地实验着柏拉图的理想国,而这种试验的破产,刚刚发生在眼前,回想起来,就如同昨天刚亲历过的雪崩.
2.数学还和社会学有关（主要是政治,比如选举）
（1）政治系统研究
本世纪中叶以来,西方出现了许多运用系统分析方法或结构功能分析方法研究各种政治系统的论著.1957年,美国政治学家莫顿·A.卡普兰（Morton A.Kaplan）在他的《国际政治的系统和过程》一书中运用系统论、对策论和数学模型方法研究国际政治.他在前言中指出："本书试图从理论的角度来系统地分析国际政治.因而,它是近来学术界想把大量资料整理为一套相对有序的命题的一系列努力的一部分."
"严格地讲,一种理论应包括一套基本术语、定义和公理,在这个基础上,推导出成体系的定理.这些定理应该具有逻辑上的一致性.最终得出的定理或命题的解释应该使其中的术语都能有一个明确的经验依据.最后,这些定理应当能够被有控实验或系统观所驳倒或所证实.如果从这种严格意义上来解释'理论',那么本书还构不成一种理论.""如果放松对于理论的某些要求,不要求体系的完整性,不要求逻辑上的一致性,不要求对术语作出明确解释并用实验室的方法来证实,那么本书就是一种理论,或者至少包含着一种理论.这种理论可以看作是国际政治的雏形理论或者是引玉之砖."从上述引文不难看出,作者实际上是仿照数学公理化的思想与方法来研究国际政治系统的,虽然在国际政治的演变与发展过程中存在着许多偶然的及人为的因素,因而无法满足数学公理化的一致性等方面的要求.
1973年,法国政治学家莫里斯·迪韦尔热（Maurice Duverger）在《政治社会学一一政治学要素》一书中运用社会学中的一些概念和方法,从社会现象的总体中去考察、比较、分析各种政治现象,并试图把现代数学和控制论的研究方法渗透到社会科学中去.作者认为,社会科学比自然科学发展缓慢,但迟早也要走上共同的发展道路,遵循共同的规律,即从描述阶段到归纳阶段,到推理阶段,最后到公理阶段.他说："极有可能的是,社会科学将日益走上数学分析途径,再过几十年将走上形式化道路,而这种方向部分地决定了社会科学的进展.
（2）冲突与合作策略
各种冲突、对抗、竞争广泛存在于政治、商业、军事、体育比赛等各项事务之中.对策论是运筹学的重要分支,最早研究的问题是对抗或竞争中的各方所应采取的策略以及由此得到的结果,并给出策略优劣的分析.研究方法是：先构造出所论冲突的数学模型,然后用数学方法加以分析、比较、计算,根据所得结果对原来所论冲突作出相应的解释.对策论诞生于1927年,由大数学家冯·诺伊曼创立.冯·诺伊曼认识到经济与政治中的某些决策条件在数学上与某些策略对策等价,所以从分析这些对策中所学到的东西可以直接应用于现实生活中的决策.
一个典型问题是1948年《美国数学月刊》提出的.甲、乙、丙三人参加一个掷镖游戏,每人各持一气球,只要气球不破,就可以继续参赛,优胜者属于唯一保持气球完好的参赛者.每轮投掷中参赛者都以抽签决定掷镖顺序,然后依次投掷一支飞镖.已知甲的命中率为80％；乙的命中率为60％；丙的命中率为40％.每位参赛者应采用什么策略?
答案似乎很明显：每位参赛者都应当把目标对准较强对手的气球,因为如果把它击中,他所要面对的只是较弱的对手.然而如果3位参赛者全都采用这种切合实际的策略,概率计算将显示,最差的选手丙取胜的机会最大（37％）.而最好的选手甲获胜的机会最低,为30％.乙的获胜机会也只有33％.
问题就在于,甲和乙互相拼斗时,丙几乎不受到任何威胁.于是,对于甲和乙来说,最佳策略是在除掉丙之前彼此不进行争斗,而丙的最佳对抗策略仍然是把镖掷向较强的对手甲.这样一来,甲和乙获胜的机会分别增加到44％和46.5％,而丙获胜的机会则戏剧性地下降到9.1％,然而这种局面可能是不稳定的.因为它需要甲与乙合作.虽然甲是最佳选手,但他还没有取胜的最佳机会,他可能想欺骗乙.但是如果他不能用欺骗的飞镖把乙击败,乙就可能回击,三人的获胜机会将再次发生变化.
如果甲不与乙合作,不论他是否可以欺骗乙,他可能试用另一－种策略：向丙声明,只要丙不向他掷镖,他也不向丙掷镖,如果丙向他掷镖,他必将还击.于是可能形成一种局面,使甲与乙处于拼斗状态,但丙不向甲掷镖,而是把镖掷向乙.概率计算表明,此时丙的最佳作法是向乙的气球掷镖,如果乙也攻击甲,则甲的总获胜机会仍为44％,乙则为20％,丙却是35.6％,甲虽然未能增加其获胜机会,却成了竞争中的领先者.如果乙也对丙发生威胁,面对两个对手的威胁,丙的最佳策略是不对两者中的任何一位攻击,把镖掷向空中,只要没有人攻击丙,他在游戏第一阶段中的唯一目标就是增加在第二阶段中与对抗的机会,而不是与甲对抗.此时甲获胜的机会是38.1％,乙为25.7％,丙为36.2％.不过这还不是定论.如果甲扩大了威胁面,使丙不再向空中掷镖,局面就会变得愈加奇妙.
这个问题的基本前提是每位参赛者都是有理性的,而且都力图为自身利益考虑.容易理解,气球战的原理与多位候选人政治竞选或多个公司商业竞争的情况颇为相似,其中的一项教益在于,显而易见的策略并不一定是好策略.另一项教益是,在缺乏有关竞争者能否联络、共谋、进行威胁或达成有约束力并可以实施的协议等信息的情况下,对可能的解法是不能进行正确评估的.
另一个涉及冲突与合作的例子是著名的"囚徒悖论"
设甲、乙二人为同一案件的两名罪犯,他们被隔离并被告知：如果他们都招供,可得到较轻的判处,如每人监禁5年（5,5）；如果一人招供而另一人顽抗,前者因立功而只判3个月监禁,后者则受到10年监禁的加倍惩罚（0.25,10）或（10,0.25）；如果二人均不招供,则由于缺乏证据只能各判处1年监禁的轻刑（1,1）.从总体上看,如果甲乙二人能相互合作,共同顽抗,就能争取到各判一年监禁的最佳结果.但是,对于他们中的任何一人而言,无论对方是否招供,自己招供似乎都是最佳选择；而当双方都这样考虑时,他们只能获得每人监禁5年的结果.实际上,对策论的一般研究结果表明,当利害冲突涉及到多人的场合,对个体最优的选择,往往并不能实现总体最优,而要想指出合理的行动又往往是十分困难的,"囚徒悖论"只不过是较为突出的一个,其中的原理既可以运用于国内外市场上的经济竞争,又可以用于研究世界和平与国际争端.
（3）名额分配中的难题
在人类的社会生活中,各种分配问题极为常见,针对不同的实际情形建立合理的分配原则受到经济学家、政治学家、法学家当然还有数学家等的共同关注,而名额分配则是其中十分典型的一类,有关的实质性内容早在18世纪就开始被美国的一些政治家们认真地加以讨论了.
美国宪法第一条第二款规定：每个州派往众议院的代表人数应与本州人口成比例,谁能想到这条看上去既简单又合理的规定永远也不可能真正实行呢?
美国现有50个州,各州的人口数量之间又没有整数倍,在一个特定规模的众议院,每个州的理想代表人数是按该州人口与总人口的比率乘众议院总成员数得出的.这个理想数字可能是个分数,而各州的代表名额却必须是整数,于是就需要有一套分配代表名额的合理方法.
在美国建国初期,一些著名政治家包括亚力山大·汉密尔顿、托马斯·杰佛逊和丹尼尔·韦伯斯特,都曾提出他们各自的解决方法,财政部长汉密尔顿的方法最容易理解,他的方法于1792年经国会通过但紧接着被乔治·华盛顿否决.按照他的方法,开始时先给每个州一个代表数,与其理想的代表人数的整数部分相等,舍弃其分数部分.换言之,如果佛蒙特州理想的代表人数为3.62它就有3个代表.在这个基础分配的代表人数上计算出代表总数,如果总数没有达到众议院要求的人数,就取那些舍弃了的最大分数值的州的代表,进众议院.1975年,《美国数学月刊》刊登了迈克尔·巴林斯基和H.佩顿·扬的文章"按比例分配的定额法"其中根据汉密尔顿的按比例分配方法虚构了如下的例子.在一个拥有5个州的国家中,要成立一个有26个席位的众议院.下表显示了各州的人口和根据汉密尔顿的方法每个州所能获得的代表人.
在汉密尔顿的方法至少符合一个平等的原则：它给每一个州能够就近上下浮动的理想的代表数.换句话说,如果D州的理想代表数为3.319.他的方法总会给D州3个或4个代表,永远不会2或5个代表.符合这个自然准则的方法据说能满足定额,并且是人们所希望的一种被认为是公平的按比例分配方法的最低定额.可是,汉密尔顿的方法违背另一个更难理解的公平准则.在上述5个州的例子里,设想众议院的规模由26个席位增加到27个：在27席位的众议院,A、B、C、D和E各州分别获得9、8、6、3和1个代表数.奇怪的是,虽然总人口和D州的人口都没有变,众议院人数增加了,D州的代表人数现在反而减少了.数学上一种令人痛苦的扭曲,叫做亚拉巴马悖论,使D州处于双重的不利境地（因为这种悖论最初是在牵涉到亚拉巴马州的计算中发觉的）
（4）公平的选举是可能的吗?
① 贡多赛（Condorcet）投票悖论.假设在某一选区有3名候选人（记为x,y,z）让三位选民（记为A,B,C）来选举,用1、2、3来表示选民对候选人的偏好优先顺序,结果如右表.
由此表可知,三分之二的选民认为A比B好,三分之二的选民认为B比C好,按照人类理性思维的习惯,似乎应该是A比C好.然而,投票的结果恰好也有三分之二即多数选民认为C比A好.A、B、C之间的顺序于是变得无法确定.这就是所的贡多赛投票悖论.
现实生活中的选举过程往往是：先在两名候选人中按照"少数服从多数"的原则选出一名,获选者再与另一名候选人进入下一轮的竞选.但采取这种选举方法,候选人之间不同的竞选顺序将会导致截然不同的最终结果.在上面的例子中,若第一轮表决在x与y之间进行,则x获胜并与z进行第二轮的角逐,最后的获胜者,若让y与z先竞选,则x将赢得最后的胜利,而y也可以稳操胜选,关键在于选举的顺序.
②波达（Borda）投票悖论.波达的投票方法是用数值来表示选民对候选人的偏好顺序,例如规定1表示最好,2表示次之,依此类推.把全体选民对某个候选人的偏好顺序数加起来,就得到该候选人?quot;波达数".通过比较各个候选人的波达数（这里波达数小对应优先程度高）,便可以得到社会对全部候选人的偏好顺序.在上面的例子中,3名候选人的波达数都是6,所以社会对他们的评价都是一样的,没有优劣之分.
波达投票法避免了贡多赛投票悖论.却产生了新的矛盾.假设在上面的例子中,候选人z由于某种原因临时宣布退出竞选,选举只在x与y之间进行.如果人们对x和y保持各自的偏好顺序不变,则有右表所示：
根据波达数,社会认为候选人x优于候选人y,这与候选人z没有退出时x和y没有差别的结果显然不同.可见,波达投票法的最终结果竟然与候选人的数目有关.这就是波达投票悖论.
③"扩大委员会悖论"与"离任委员悖论".荷兰数学家施达灵（Mike Staring）1986年发表了题为"委员会选举的两个悖论"的文章,其中给出了另外两个有关选举的悖论：
一个众所周知的选举程序允许每个选民拥有与委员会中有待补充的缺额同等数量的投票权.这种被普遍使用的、用以处理两次相继选举的空缺的程序,可能导致某些奇怪的现象.考虑这样的情形：有12位选民（编号从1到12）,他们要从9位候选人（A至I）中选出一个委员会,在只有两个空缺需要补充时,每位选民投票给对他（她）来说排在最前面的两位候选人.当每位选民对于候选人的个人偏好如下表所示时,投票总数将有如下结果：候选人
A和B都获得四票,而H和I各得三票,其余候选人每人均得两票.因此,A和B将当选.
然而,如果有三个空缺而不是两个,每个选民就必须投三票.结果被选上的将是C,D和E,因为他们每人都将获得五票,而其余每个候选人都只获得四票或三票.类似的计算导致这样的结论：如果有四个空缺,那么既没有二人委员会中的成员、也没有三人委员会中的成员能够当选；事实上,当选者将是F、G、H和I!
因此,这将被概括为"扩大委员会悖论"：一个候选人可以被选进一个由N个成员组成的委员会,而当这个委员会由N＋1个成员组成时他却未必能够当选.事实上,N人委员会与N＋1人委员会的成员可能毫无关系.
当委员会的一个已当选的成员在两次相继的选举期间退出了,就可能发生第二个现象.通常,在发生这样的事情时并不进行.实际的选举,而是简单地指定在上一次选举时票数仅次于最后一名当选者的候选人入选.这似乎是合理的,但是,假设有12位选民,他们要从5位候选人中逃出一个由两人组成的委员会.每位选民对于候选人的个人偏好如下表所示.如果每位选民必须投两票,投票结果是,委员会将由A（获得12票）和B（获得5票）组成,候I选人C（得3票）以及D和E（均得2票）将不能当选.如果几天后A退出了委员会,而且所有选民对候选人的个人偏好保持原来的状态,一轮新的投票将导致获胜是D和E,各得8票.然而,指定第一次选举时票数仅次于最后一名当选者的候选人以代替离任委员A的程序,将导致候选人C当选.于是委员会将由B和C组成,而不是D和E.这一结论就?quot;离任委员悖论"：在有一名已当选的委员退出委员会（因此,他也不再是候选人）时指定第一次选举时栗数仅次于最后一名当选者的候选人当选的程序,可能将产生一个这样的委员会,它与如果选民有机会再次投票而将产生的委员会毫无关系.
由以上的分析不难看出：数学方法在合理地设计各种政治系统并保证其正常运作方面有着至关重要的作用,以致许多西方学者认为,寻求合理的民主控制方法、建立有效的政治协商机制本质上是一个很困难的纯数学问题
3.数学和艺术有关
这个,⊙﹏⊙b汗,就不用举例子了吧!
几何和绘画.还有高中学的一种几何绘画方式和美术上的那个透视有关……
建筑艺术方面和数学关联的就更多了!
非要例子的话看这个!http://blog.sina.com.cn/s/blog_3e1bf0390100j1mi.html
答了这么多,分给我吧!
虽然都是在网上找的资料,但是筛选和整理也费了我一段时间的!
选我的答案呗!