三角形一边长7另一边长4根号2夹角45度三边有三点够成的最短周长是多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 05:55:31

设△ABC的边长为：a=7.c=4√2,a与c的夹角为45°,b=?
利用余弦定理求b：
b^2=a^2+c^2-2ac=7^2+(4√2)^2-2*7*4√2*cos45°.
=49+32-56.
=25.
∴b=±5,舍去-5,∴ b=5.
∴△的半周长s=(7+5+4√2)/2=6+2√2 （长度单位）.
△ABC的三边有三点构成的三角形的最短周长,就是△ABC的内切圆的三个切点构成的三角形的周长最短.
设△ABC的面积为S,则S=(1/2)a*c*sin45°
S=(1/2)*7*4√2*√2/2=14 (面积单位）.
设其内切圆的半径为r,
则,r=S/s=14/(6+2√2).
化简后得：r=3-√2 （长度单位）.
∵连接内切圆三个切点的三角形为等边三角形,设其边长为m.
则,(1/2)m=rcos30°=(3-√2)*√3/2.
m=3√3-√6.
3m=9√3-3√6.
答：符合题设要求的最短周长为(9√3-3√6) (长度单位）.

已知一个三角形的周长为5根号147cm,一边长为4根号48cm,另一边长为根号75,求第三边一个三角形三边的长度比是3；4；5 最短的边长比最长的边长短4厘米则这个三角形的周长是多少厘米? 初一认识三角形已知三角形的周长是46厘米,其中一边比最短边长2厘米,比最长边短3厘米,求三角形三边的边长.在平坦的草地上原题：已知三角形的一边长为4,周长为13,三边长均为整数,那么该三角形的最大边长可能是多少? 一个三角形三边长之比为3：4：5,最短边长比最长边短4cm,则这个三角形的周长是＿＿cm. 一个三角形,它的一条边长是（2a-b）cm,另一条边长3acm,第三边比第一边短bcm,则这个三角形的周长为?cm 已知三角形一边长为4,周长为13,三边都为整数,那么该三角形的最大边长可能是多少? 已知三角形的三边长为连续整数,且周长为18cm,则它的最短边长为每边长度相差5厘米的三角形周长是120厘米,最短的一边长几厘米?最长的边呢? 等腰三角形一边长9cm,另一边长4cm,它的第三边是多少?为什么?（计算过程）已知等腰三角形的周长是30cm,且条一边长是另一条边长的2倍,求它的三边长. 已知一个三角形的周长为44M,其中一边长是另一边长的2倍还多1M,求另一边长的范围