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如图,矩形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上,F、G分别在AC和AB上,DG/DE=1/2,高AH交GF于K,BC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 02:13:39
如图,矩形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上,F、G分别在AC和AB上,DG/DE=1/2,高AH交GF于K,BC=24,AH=16
求DE的长

 
设GD=x,∴DE=2GD=2x
∵四边形EFGH是矩形,D,E在边BC上
∴GF//BC,三角形AGF与ABC相似
∴GF/BC=AG/AB
∵AH垂直BC
∴三角形AGK与ABH相似
∴AG/AB=AK/AH
∴GF/BC=AK/AH
∴2x/24=(16-x)/16
∴x=48/7,
DE=2x=2*48/7=96/7