作业帮求斯坦纳定理详细证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 22:18:27
求斯坦纳定理详细证明
在△ABC中,BD,CE为其角平分线,且BD=CE
设∠ABD=∠CBD=x,∠ACE=∠BCE=y
根据张角定理,有
2cosx/BD=1/AB+1/BC
2cosy/CE=1/AC+1/BC
则2*AB*BC*cosx/(AB+BC)=BD=CE=2*AC*BC*cosy/(AC+BC)
即(AB*(AC+BC))/(AC*(AB+BC))=cosy/cosx
利用分比定理.并对cosy-cosx使用和差化积
AB-AC=(-(2*AC*(AB+BC))/(BC*cosx))*sin((y+x)/2)*sin((y-x)/2)
若AB>AC,则上式左端为正,右端为负
若AB
再问： 能更详细一点吗，我看不懂。
再答： 这很详细了 张角定理、分比定理不懂可以自己百度 你到数学吧搜【三角形的两条角平分线相等则等腰】 还有别的证明方法 或者hi我我直接发链接给你 这里发了会被吞
再问： 看不懂
再答： 百度百科【斯坦纳—雷米欧斯定理】有纯几何证法 你看不懂我也没办法
设∠ABD=∠CBD=x,∠ACE=∠BCE=y
根据张角定理,有
2cosx/BD=1/AB+1/BC
2cosy/CE=1/AC+1/BC
则2*AB*BC*cosx/(AB+BC)=BD=CE=2*AC*BC*cosy/(AC+BC)
即(AB*(AC+BC))/(AC*(AB+BC))=cosy/cosx
利用分比定理.并对cosy-cosx使用和差化积
AB-AC=(-(2*AC*(AB+BC))/(BC*cosx))*sin((y+x)/2)*sin((y-x)/2)
若AB>AC,则上式左端为正,右端为负
若AB
再问： 能更详细一点吗，我看不懂。
再答： 这很详细了 张角定理、分比定理不懂可以自己百度 你到数学吧搜【三角形的两条角平分线相等则等腰】 还有别的证明方法 或者hi我我直接发链接给你 这里发了会被吞
再问： 看不懂
再答： 百度百科【斯坦纳—雷米欧斯定理】有纯几何证法 你看不懂我也没办法