我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 06:12:08

我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．

（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；
（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：

（1）如图1，过点D作DE∥BC交PB于点E，则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE；
（2）∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEC，
∵AE∥DC，
∴∠AEB=∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠AEB，
∴AB=AE．
∵在△ABE和△DEC中，

∠B＝∠DEC
∠AEB＝∠C，
∴△ABE∽△DEC，
∴
BE
EC＝
AE
DC，
∴
AB
DC＝
BE
EC；
（3）作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥CD于H，
∴∠BFE=∠CHE=90°．
∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，
∴EF=EG=EH，
在Rt△EFB和Rt△EHC中

BE＝CE
EF＝EH，
∴Rt△EFB≌Rt△EHC（HL），
∴∠3=∠4．
∵BE=CE，
∴∠1=∠2．
∴∠1+∠3=∠2+∠4
即∠ABC=∠DCB，
∵ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC，
∴ABCD是“准等腰梯形”．
当点E不在四边形ABCD的内部时，有两种情况：
如图4，当点E在BC边上时，同理可以证明△EFB≌△EHC，
∴∠B=∠C，

∴ABCD是“准等腰梯形”．
当点E在四边形ABCD的外部时，
四边形ABCD不一定是“准等腰梯形”．
分两种情况：
情况一：
当∠BED的角平分线与线段BC的垂直平分线重合时，四边形ABCD为“准等腰梯形”；
情况二：
当∠BED的角平分线与线段BC的垂直平分线相交时，四边形ABCD不是“准等腰梯形”．

四边形ABCD是等腰梯形,AB平行CD,由四个这样的等腰梯形可拼出平行四边形如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C,AB=DC,且AB不平行于DC.四边形ABCD是等腰梯形吗?为什么?【图上画的差不如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．如图,等腰梯形ABCD中,点E、F分别是对角线AC、BD的中点,证明；四边形EFBC是等腰梯形．如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,M、N分别为CD和AB的中点,且MN⊥AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形如图,四边形ABCD是由三个全等的正三角形围成的,它是等腰梯形吗?为什么? 如图甲,四边形ABCD是等腰梯形,AB‖DC,由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的梯形EFGH. 如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行DC,AB=DC,E,F,G,H分别为AD,BE,BC.CE的中点.求证：四边形EF 已知底角为45度的等腰梯形ABCD,底边长为7cm,腰长为2√2cm,当一条平行于AB的直线L从左到右移动时,直线L把梯如图,在梯形ABCD中,AB平行DC,E,F是AB上的两点,且DE平行BC,CF平行AD,求证四边形CDEF为等腰梯形如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,AB平行cd ac\bd相较于点o,点 p.q.r分别为ao.bc.do的中点且角如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,AB平行cd acbd相交于点o,点 p.q.r分别为ao.bc.do的中点且角a