三角形ABC的三条中线相交于点G.（1）求向量GD+向量GE+向量GF（2）求向量GA+向量GB+向量GC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 07:36:18

三条中线相交于点G,则G为重心,AG=2GD BG=2GE CG=2GF （1）求向量GD+向量GE+向量GF 即(向量AG+向量BG+向量CG)/2=-(向量GA+向量GB+向量GC)/2 延长CF到M,使FM=GF,由于F为AB中点,所以AF=BF,所以容易知道四边形AGBF为平行四边形所以向量GA+向量GB=向量GM=2向量GF=向量CG 而向量CG+向量GC=0向量所以向量GD+向量GE+向量GF=-(向量GA+向量GB+向量GC)/2=0向量（2）求向量GA+向量GB+向量GC 由(1)可得向量GA+向量GB+向量GC=0向量

在三角形ABC中,AD、BE、CF三条中线交于点G,求证：向量GD+向量GE+向量GF=0 已知点G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC= 设三角形ABC的重心为G,求GA向量加GB向量加GC向量等于0 AE,BF,CD是△ABC的三条中线,且相交于点G.求证:GE:GA=GF:GB=GD:GC=1:2 若G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=? G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0 G是三角形ABC的中心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0 若G为三角形ABC的重心则向量GE+向量GB+向量GC=? 设G是三角形ABC的重心,且（56sinA）向量GA+（40sinB）向量GB+（35sinC）向量GC=向量0 ,则角如图,G是△ABC的重心,求证：向量GA+向量GB+向量GC=0.求详解, 已知G为三角形ABC重心,求证：GA向量+GB向量+GC向量=0, 向量GA+向量GB+向量GC=0,求证G是三角形ABC重心.