如图,已知△ABC内接于圆,AD,AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF,且分别交圆于点D,E. (1)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 18:06:57

如图,已知△ABC内接于圆,AD,AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF,且分别交圆于点D,E. (1)说明DE是△ABC的外接圆的直径. (2)说明DE是BC的垂直平分线

证明：
1）
因为AD、AE分别是∠BAC和∠BAF的平分线
所以∠BAD＝∠BAC/2,∠BAE＝∠BAF/2,
所以∠BAD＋∠BAE＝(∠BAC＋∠BAF)/2
因为∠BAC＋∠BAF＝180°
所以∠BAD＋∠BAE＝90°
所以∠EAD＝90°
所以DE是圆O的直径
2）
因为DE是直径
所以O在DE上
连接OB、OC,设DE交BC于M
则∠BOD＝2∠BAD,∠COD＝2∠CAD
因为∠BAD＝∠CAD
所以∠BOD＝∠COD
又因为OB＝OC,OM＝OM
所以△BOM≌△COM（SAS）
所以BM＝CM,∠OMB＝∠OMC
因为∠OMB＋∠OMC＝180°
所以∠OMB＝∠OMC＝90°
所以DE⊥BC
因为BM＝CM
所以DE是BC的垂直平分线

如图,△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是∠BAC和外角∠BAF的平分线,BE⊥AE于E,点D在BC上.试判断AB与如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D交BC于E,连BD和CD.求证：（1）AB*AC=AE*AD 在△ABC中,AE平分∠BAC,AE平分角BAF,AD交BC于点D.DE平行CA,交AB于点E 如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于点D,过D作圆O的切线与AC的延长线交于点E.（1）求证：BC平行如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于如图，已知△ABC内接于⊙O，AE平分∠BAC，且AD⊥BC于点D，连接OA．如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,交BC于D,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF+∠BAF=180°.求已知：如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC边于点D,点E、F分别在AB、AC边上,AE=AC,EC平分∠DEF, 如图，△ABC是圆O的内接三角形，AD平分∠BAC交圆于点D，CE平分∠ACB交AD于点E，连接BD，求证;BD=ED 如图,在△ABC中,AD、AE分别平分∠CAB、∠BAF,AD交BC于点D,DE‖CA交AB于点E,判断AG是不是△AE 已知如图在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AE平分角BAC的外角,DE平行AB交AE于点E试说明四边形AD 已知,如图△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D,过D作DE‖BC,交AC的延长线于E,求证：DE是圆O的切线