设A，B为n阶实对称矩阵，λ为实数，E为n阶单位矩阵，有以下三个命题：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 09:39:50

设A，B为n阶实对称矩阵，λ为实数，E为n阶单位矩阵，有以下三个命题：
①A，B等价，则λE-A与λE-B等价；
②A，B相似，则λE-A与λE-B相似；
③A，B合同，则λE-A与λE-B合同；
其中正确的个数为（　　）

A．0
B．1
C．2
D．3

用特殊值法来判断：
倘若取：A=E，B=-E，λ=1，则A，B等价，
但：E-A=O与E-B=2E不等价，
所以（1）不正确；
倘若取：A=E，B=2E，λ=1，则A，B合同，
但E-A=O与E-B=2E不合同，所以（3）不正确；
如果A，B相似，则存在可逆矩阵P，P^-1AP=B，则P^-1（λE-A）P=λE-B，故λE-A与λE-B相似，所以（2）正确；
故选：B．

设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：A为对称的正交矩阵. 设A为N阶实矩阵,且有N个正交的特征向量,证明：1A为实对称矩阵；2存在实数k及实对称矩阵B,A+kE=B^2 设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则（　　）设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵设A为n阶实对称矩阵.1.证明A的平方+E也为实对称矩阵2.证明:A的平方+E为正定阵其中E为n阶单位阵设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BTAB也是对称矩阵. 关于正定矩阵的急设A为n阶实对称矩阵证明 B=I+A的平方为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为设A为m*n实矩阵,E为n阶单位矩阵,已知B=λE+（A的转置乘以A）.证明,当λ大于0时,B为正定矩阵. 设A为n阶矩阵,且有n个正交的特征向量,证明:A为实对称矩阵