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已知菱形ABCD的边长为a,角DAB=60°,则|向量AB+向量AD|=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 04:00:08
已知菱形ABCD的边长为a,角DAB=60°,则|向量AB+向量AD|=
在菱形ABCD中AD//BC 且 AD=BC
∴ 向量AD=向量BC
∴向量AB+向量AD=向量AB+向量BC=向量AC
∵角DAB=60° 则角ABC=120°
在△ABC中 由余弦定理得:
AC²=AB²+BC²-2AB乘以BC乘以cos∠ABC=3a²
∴AC=√3a
∴|向量AB+向量AD|=|向量AC|=√3a