如何证明平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形于原三角形相似?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 06:48:54

为了叙述方便,我自己拟了一个题.
已知:三角形ABC中,DE‖BC交AB于D、交AC于E,求证:△ADE∽△ABC
证明:
过C作CF‖AB交DE延长线于F
∵CF‖AB,DE‖BC
∴四边形DBCF是平行四边形
∴DF=BC,BD=CF
∵CF‖AB
∴∠ACF=∠A
∵∠AED=∠CEF
∴△AED∽△CEF
∴AE/CE=DE/EF=AD/CF
∵BD=CF (已证)
∴AE/CE=DE/EF=AD/BD
∴AE/(AE+CE)=DE/(DE+EF)=AD/(AD+BD)
∵AE+CE=AC DE+EF=DF AD+BD=AB
∴AE/AC=DE/DF=AD/AB
∵DF=BC
∴AE/AC=DE/BC=AD/AB
∵DE‖BC
∴∠ADE=∠B ∠AED=∠ACB
∵∠A=∠A AE/AC=DE/BC=AD/AB
∴△ADE∽△ABC 只能这么证!

如何证明平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似求证：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似. 平行于三角形一边的直线(和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似证明平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.这个结论怎么证明? 如何证明平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形要过程只要是平行于三角形一边的直线和其他两边相交,这两个三角形就相似? 平行与三角形一边的直线交与两边.所组成的三角形和原三角形相似.为什么? 求证明平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应线段的比相等. 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应线段的比相等.什么如何证明三角形两边中点的连线平行于底边关于平行线分线段成比例定理和平行于三角形的一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例