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如图,∠BAC=90°,∠1=∠2,AM⊥BC,AD⊥BE,∠3与∠4相等吗?请说明一下.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 17:44:06
如图,∠BAC=90°,∠1=∠2,AM⊥BC,AD⊥BE,∠3与∠4相等吗?请说明一下.
作AD交BE于F
∵AD⊥BE
∴∠AFB=90°(直角定义)
∴∠1+∠BAM+∠3=90°
∵∠BAC=90°
∴∠BAM+∠3+∠4=90°
∴∠1=∠4
作AM交BE于O
∴∠BOM=AOE(对顶角相等)
∵AM⊥BC
∴∠AMB=90°=∠AFB(直角定义)
∴∠2+∠BOM=AOE+∠3
∴∠2=∠3
∵∠1=∠2
∴∠3=∠4