作业帮一道数学综合题如图,∠BAC在平面 A内,点P不属于A ,∠PAB=∠PAC．求证：点P在平面 内的射影在∠BAC的平分
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/10 13:00:57
一道数学综合题
如图,∠BAC在平面 A内,点P不属于A ,∠PAB=∠PAC．求证：点P在平面 内的射影在∠BAC的平分线上．
[思考]：
（1）若∠PAB=∠PAC=60°,∠BAC=90°,则直线PA与 所成角的大小__________．
（2）从平面 外同一点引平面的斜线段长相等,那么它们在 内射影长相等吗?反之成立吗?
（3）若将例2中条件“∠PAB=∠PAC”改为“点P到∠BAC的两边AB、AC的距离相等”,结论是否仍然成立?
（4）你能设计一个四个面都是直角三角形的四面体吗?
如图,∠BAC在平面 A内,点P不属于A ,∠PAB=∠PAC．求证：点P在平面 内的射影在∠BAC的平分线上．
[思考]：
（1）若∠PAB=∠PAC=60°,∠BAC=90°,则直线PA与 所成角的大小__________．
（2）从平面 外同一点引平面的斜线段长相等,那么它们在 内射影长相等吗?反之成立吗?
（3）若将例2中条件“∠PAB=∠PAC”改为“点P到∠BAC的两边AB、AC的距离相等”,结论是否仍然成立?
（4）你能设计一个四个面都是直角三角形的四面体吗?
作P点在平面的投影P1,过P分别作AB、AC的垂线交AB、AC于E、F,连接P1E、P1F
∠PAE=∠PAF=90°,AP=AP,∠PAB=∠PAC,则⊿PAE≌⊿PAF,
则AE=AF,又AP1=AP1,∠P1EA=∠P1AF=90°（三垂线）
所以⊿P1AE≌⊿P1AF
所以∠P1AE=∠P1AF（点P在平面 内的射影在∠BAC的平分线上．）
∠PAE=∠PAF=90°,AP=AP,∠PAB=∠PAC,则⊿PAE≌⊿PAF,
则AE=AF,又AP1=AP1,∠P1EA=∠P1AF=90°（三垂线）
所以⊿P1AE≌⊿P1AF
所以∠P1AE=∠P1AF（点P在平面 内的射影在∠BAC的平分线上．）
已知：平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,E是点A在平面PBC内的射影 （1）求证：PA⊥平面ABC （2）
已知三角形ABC的边AB在a平面内,A在平面a上的射影为点次A,当角BAC为直角时,求证次ABC为钝角
在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB、△PBC、△PAC,都是等腰三角形具有这样性质的点P有（ ）
在等边三角形ABC所在的平面内,存在着一点P,使△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形,这样的P点有几个?
在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有（ ）
在三棱锥P-ABC中,AP=a,AB=AC=sqrt(2)a,∠PAB=∠PAC=45°,求证：AP⊥平面PBC.
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BCA于点D,AD的垂直平分线交BC的延长线于点P,连接AP.求证：∠PAC=∠B
一道数学探究题已知等边三角形abc,平面内有一点p,并且满足三角形pab,pbc,pac均为等腰三角形,问满足条件的p点
在等边三角形ABC所在的平面内,同时满足三角形PAB,三角形PBC,三角形PAC都是等腰三角形的点P的个数有几个?
在等边△ABC所在平面内有一点P，使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，则具有该性质的点有（ ）
如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,AD的垂直平分线交BC的延长线于点P,求证：∠pac=∠b
在三菱锥p-ABC中,点p在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心求证：PA=PB=PC