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函数g(x)=f(x)-1f(x),其中log2f(x)=2x,x∈R,则函数g(x)(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 19:41:28
函数g(x)=f(x)-
1
f(x)
由log2f(x)=2x,得f(x)=22x=4x
所以g(x)=f(x)-
1
f(x)=4x-
1
4x=4x-4-x
函数g(x)定义域为R,关于原点对称,
且g(-x)=4-x-4x=-(4x-4-x)=-g(x),
所以g(x)为奇函数;
因为4-x递减,所以-4-x递增,又4x递增,
所以g(x)为增函数,
故选C.