作业帮线性代数有关特征值的一道题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 11:09:51
线性代数有关特征值的一道题
令A是一3*3非零矩阵，如果AX=0有非零解，且存在两个非零向量X1,X2,使得AX1=3X1,AX2=-X2(X1和X2的1和2是下标），那么|2A+E|=？这道题应该很简单，但是本人刚学线代，希望大家帮忙，麻烦大家了
令A是一3*3非零矩阵，如果AX=0有非零解，且存在两个非零向量X1,X2,使得AX1=3X1,AX2=-X2(X1和X2的1和2是下标），那么|2A+E|=？这道题应该很简单，但是本人刚学线代，希望大家帮忙，麻烦大家了
设Aα=λα，则称λ是A的特征值，α是属于λ的特征向量。
由已知AX1=3X1,AX2=-X2 ，则 A的两个特征值为3，-1
又因为Ax=0有非零解。即r（A）＜3，|A|=0 则A还存在一个特征值为0
A的特征值λ 为3，-1, 0
2A+E的特征值为 2λ+1 为 7，-1，1
|2A+E|=7×（-1）×1=-7
newmanhero 2015年1月20日10:26:24
希望对你有所帮助，望采纳。
再问： 谢谢你啊，我就感觉需要用特征值可是不太会用，可能还是我思维不太灵活
由已知AX1=3X1,AX2=-X2 ，则 A的两个特征值为3，-1
又因为Ax=0有非零解。即r（A）＜3，|A|=0 则A还存在一个特征值为0
A的特征值λ 为3，-1, 0
2A+E的特征值为 2λ+1 为 7，-1，1
|2A+E|=7×（-1）×1=-7
newmanhero 2015年1月20日10:26:24
希望对你有所帮助，望采纳。
再问： 谢谢你啊，我就感觉需要用特征值可是不太会用，可能还是我思维不太灵活