已知等腰梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，AE∥DC交BC于E，G为AE中点，DG延长线交BC于F．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 17:08:18

（1）说明：△AGD≌△EGF
（2）若AD+BF=DC，
①说明：AE⊥BG
②求∠C的度数．

（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠GAD=∠GEF，∠ADG=∠GFE，
又G为AE的中点
∴AG=GE．
∴△AGD≌△EGF（AAS）．
（2）①证明：由（1）△AGD≌△EGF，得AD=EF．
∵AD+BF=DC，
∴EF+BF=CD=BE．
∵AB=CD，

∴AB=BE．
所以△ABE是以AE为底边的等腰三角形．
又∵G为AE的中点，
∴AE⊥BG．
②∵CD∥AE，
∴∠C=∠AEB，
由①得AB=BE，
∴∠BAE=∠AEB，
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴∠C=∠ABC．
∴∠C=∠BAE=∠AEB，
∴∠C=60°（三角形的内角和为180°）．

探索与创新：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E为CD中点，AE与BC的延长线交于F．已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于CD,E为CD中点,AE与BC的延长线交于E 已知平行四边形abcd,ae平分角bad,交dc于e,df垂直bc于f,交ae于g,且df=ad,求ab于dg+ 请尽快已知梯形abcd中 ad∥bc,角a=90°,∠c=45°,g是cd中点,eg⊥dc交ab的延长线于e,交bc于f 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E为CD中点,BE⊥AE,AE的延长线交BC的延长线于点F. 如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．已知梯形ABCD中.AB||CD.E是BC的中点.直线AE交DC的角延长线于点F.求证:三叫形ABE全等三角形FCE 已知矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC边于点E,交DC延长线于点F,点G为EF的中点,连接DG﹑CG.⑴求证：CG= 已知：在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,E、F分别为AD、BC的中点,BD 平分∠ABC交EF于G,EG=1 在梯形ABCD中,E是CD的中点,延长AE交BC的延长线于F点,已知如图,已知梯形ABCD中,AB‖CD,E,F分别为AD,BC的中点,连接DF并延长交AB的延长线于点G