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已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(ω>0)的最大值是根号5,且在区间[kπ-π/6,kπ+π/3](k∈Z)上是增

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 03:08:05
已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(ω>0)的最大值是根号5,且在区间[kπ-π/6,kπ+π/3](k∈Z)上是增函数,在区间[kπ+π/3,kπ+5π/6](k∈Z)上是减函数,求函数f(x).
M=根号5
sinx在(2kπ-π/2,2kπ+π/2)上增
在(2kπ+π/2,2kπ+3/2π)上减
所以ωx+φ∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2)时增,
ωx+φ∈(2kπ+π/2,2kπ+3/2π)时减
将x∈[kπ-π/6,kπ+π/3]上增,x∈[kπ+π/3,kπ+5π/6]减代入
解得w=2,φ=π/3
代入f(x)=根号5sin(2x+π/3)