求证棱台的侧面积为派与上底与下底半径之和乘母线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 06:15:40

解题思路：立体几何
解题过程：
圆台的侧面积公式怎样推出来的？
S=∏（r1+r2)L
其中r1,r2分别为上、下底半径，L为母线

如图
左边为圆台补成圆锥的图；右边为沿该圆锥的母线（也即是圆台的母线）剪开后得到的扇形图。图中阴影部分即是圆台的侧面积

左图中
设上面的小圆锥的母线长为l
那么，根据相似三角形可以得到：r1/r2=l/(l+L)
所以，l=r1L/(r2-r1)
右图中展开后，大圆锥的侧面积S=(1/2)*(l+L)*(2∏r2)
=∏r2(l+L)=∏r2*[r2L/(r2-r1)]=∏r2^2L/(r2-r1)
小圆锥的侧面积s=(1/2)*l*(2∏r1)=∏r1*l=∏r1^2*L/(r2-r1)
所以，阴影部分面积（圆台侧面积）=S-s
=∏L*[(r2^2-r1^2)/(r2-r1)]
=∏L*[(r2+r1)(r2-r1)/(r2-r1)]
=∏L(r1+r2)

最终答案：略

圆台侧面展开图扇环的中心角为120°,上底半径2,母线长为上,下两底半径之和,则圆台的全面积为圆锥侧面积为12π 母线长为6 求圆锥下底半径已知圆台的上下底面半径分别为2、6,且侧面积等于两底底面面积之和.求该圆台的母线长和体积. 已知圆柱的侧面积为10派,底面半径为2cm,则该圆柱的母线长为? 一个正三棱台的上底和下底的周长分别为12cm和18cm,而侧面积等于两底面积之和. 一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半,且侧面积是32π,则母线长为多少? 已知圆台的母线长为4cm，母线与轴的夹角为30°，上底面半径是下底面半径的12 一个圆柱与圆锥等底等高,它们体积之和为125.6立方分米,它们的底面半径是3分米,圆柱的侧面积是多少平方已知圆锥的母线长为五厘米侧面积为十派平方厘米则这个圆锥的底面半径是已知圆台的母线长为5cm,两底半径之比为2:3,侧面展开图为144°,求圆台的侧面积高一必修二习题 1、已知圆台的上、下底面半径分别是r,R,且侧面面积等于两底面积之和,求圆台的母线长.2、如图,将一个圆锥的母线与高的夹角是30°,母线长为6厘米,求它的侧面积