线性代数中常用的公式r(A)+r(B)≤n 何时取等号（AB=0）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 19:20:37

线性代数中常用的公式r(A)+r(B)≤n 何时取等号（AB=0）
A为m×n矩阵,B为n×s矩阵,如果AB=0,则r(A)+r(B)≤n,其中等号是什么情况下取?
我知道这个≤是因为B可以由Ax=0的基础解系表示,所以B的秩≤基础解系的个数,而基础解析个数是n-r（A）,得r（B）≤n-r（A）.
然后我想取等号的时候应该就是B的秩=基础解系的个数,但是进而说明什么问题,我有点想不太明白了.求懂得彻底明白的前辈指点

你说的对,取等号的时候应该就是B的秩=基础解系的个数
这意味着 B 的列向量组与 AX=0的一个基础解系等价
也可以这样说,B的列向量中包含 AX=0 的解空间的一个基,其余列向量是AX=0的解就可以了

线性代数设A是m×n阶矩阵,B是n×s阶矩阵,R（A）=r,且AB=0,则R（B）的取值范围是（0,n-r) 线性代数 AB=0 为什么说r（B）小于等于 n-r（A）线性代数：请通俗的解释下,当AB=0,R(A)+R(B)≤N成立的原因? 线性代数中R(A)=R(B)=n,R(A),R(B)为矩阵A,B的秩, （线性代数）设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n 线性代数秩的问题,A,B是俩n阶方阵,当有AB=0时,为什么有r(A)+r(B)≤n,懂者进线性代数 4.n阶方阵A,B满足R(AB)=0,则（） AB=0,证明:r(a)+r(b)≤n 线性代数的题目设A,B分别为m*n,n*t的矩阵,求证：（1）若r（A）=n,则r(AB)=r(B) (2)若r(B)= 线性代数求证n阶矩阵A,B满足AB=0,证明:若A的秩为r,则B的秩为n-r 线性代数求矩阵的秩设ABC为三个N阶矩阵,且|AB|不等于0,判断结论R（ABC）=?R(A) ,R(ABC)=?R( 线性代数证明题设A、B都是n阶方阵,且AB=0,证明R（A）+R（B）小于等于n.老师上课说了,是r（AB）大于等于R（