D是圆内接正三角形ABC边AC所对劣弧上的一点,求证BD=AD+DC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 05:02:44

D是圆内接正三角形ABC边AC所对劣弧上的一点,求证BD=AD+DC
如果不采用相似此题如何解？

证明：延长DA至M使得AM=CD,连接BM因为A、B、C、D四点共圆,所以∠BDC+∠BAC=180°因为∠BAC+∠BAM=180°,所以∠BDC=∠BAM因为△ABC是正三角形,所以BC=AB在△BCD和△BAM中AM=CD∠BDC=∠BAMBC=AB所以△BCD≌△BAM得,∠CBD=∠ABM另外,由A、B、C、D四点共圆,∠BDA=∠BCA=60°且∠MBD=∠ABD+∠ABM=∠ABD+∠CBD=∠ABC=60°所以△BAM中有两内角为60°,此为等边三角形.所以BD=DM=AD+AM,又由AM=CD所以BD=AD+DC证毕

在三角形ABC中.AB=AC,D为BC上任意一点,连接AD.求证：AB的平方减AD的平方=BD乘DC 如图,已知D是△ABC的边BC上一点,且AC^2-DC^2=AD^2,求证：AB^2-AC^2=BD^2-cd^2 三角形abc中 ad垂直bc于d,E是AD上一点,BE的延长线交AC与F,若BD=AD,DE=DC,求证：BF垂直于AC 如图,等边三角形ABC内接于圆O,D是劣弧BC上任意一点,试探究BD、DC、AD之间的数量关系,并给出证明. 在三角形ABC中,AB=AC.D为腰上一点,AD=DC,AD的平方=AB乘以BD.求证:角A=36度如图△ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点求证：AB²=BD×DC+AD² 已知三角形ABC中,D是BC上一点,求证：AB的平方乘以DC+AC的平方乘以BD-AD的平方乘以BC=BC乘以DC乘以B 在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是AC上一点,且AD=BD=DC,求△ABC各角的度数. 勾股定理证明一题,1.已知三角形ABC中,D为BC边上一点.求证:AB的平方*DC+AC的平方*BD-AD的平方*BC= 如图在ΔABC中,AB=AC,D为BC边上的一点.求证:AB²=BD·DC=+AD² D是△ABC内的一点,且AB²-AC²=BD²-DC²,求证AD⊥BC 已知三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,求证AB平方-AD平方=BD*DC