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二阶常系数线性微分方程 求下列方程的通解 y"+y=4sinx

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 10:43:10
二阶常系数线性微分方程 求下列方程的通解 y"+y=4sinx
特征方程为r^2+1=0,r=±i
所以y1=C1sinx+C2cosx
设特解y2=Axcosx
则y2'=Acosx-Axsinx
y2''=-Asinx-Asinx-Axcosx=-2Asinx-Axcosx
所以-2Asinx=4sinx,A=-2
所以y=y1+y2=C1sinx+C2cosx-2xcosx
再问: 为什么设特解y2=Axcosx?
再答: 其实我是试出来的。 你也可以设为y2=Axcosx+Bxsinx,然后解出A、B。