过曲线L：y=x²-1（x＞0)上的点P作L的切线,与坐标轴交于M、N两点,试求P点的坐标,使△OMN的面积最

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:52:03

过曲线L：y=x²-1（x＞0)上的点P作L的切线,与坐标轴交于M、N两点,试求P点的坐标,使△OMN的面积最小.

设p点坐标为（a,a²-1）【y=x²-1】
切线斜率为y’=2x
解得：则切线方程为y-(a²-1)=2a(x-a)
切线与x轴交点M横坐标为a+(1-a^2)/2a
切线与y轴交点N纵坐标为-1-a^2
则△OMN的面积S=(1/2)[a+(1-a^2)/2a][1+a^2]=(a^2+1)^2/4a
求S的导数,令其为零,
解得：a=根号3/3
解得：则P点为（根号3/3,-2/3).
将a=根号3/3代入：
则△OMN的面积S=(1/2)[a+(1-a^2)/2a][1+a^2]=(a^2+1)^2/4a
即可求出S.

过曲线L:y=x^2-1(x>0)上的点P作L的切线,与坐标轴交于M,N两点,试求P点的坐标,使三角形OMN的面积最小已知直线l过点P(1,1),且与X轴,Y轴的正半轴分别交与M,N两点,O为坐标原点,则三角形OMN的面积最小值为? 在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于x,求L的方程过点P（0,4）作圆x^2+y^2=4的切线l,l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A,B两点.若OA垂直OB,求p的已知直线L过点P(1,4)且与X轴,Y轴正半轴分别交于A,B两点,求直线L在两坐标轴上的截距之和最小时的直线L的方程. 过点P(2,0)作倾斜角a为的直线L与曲线x^2+2y^2=1交于A、B两点已知椭圆G：x^2+y^2/4=1,过点p（0,m）做圆x2+y2=1的切线l,l交椭圆G于A,B两点求椭圆G的焦点坐标已知椭圆x^2/8+y^2/4=1,过点P(1,1)做直线l与椭圆交于M,N两点,（1）若点P平分线段MN,试求直线l的曲线与方程题过点（0,3）的直线L交曲线4X²＋Y²＝4于A.B两点,O是坐标原点,L上的动点P满足设O为坐标原点,M是L:x=2上的点,F(1,0),过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P.Q两点过点P(-根号3,0)作直线l交于椭圆C,11x²+9y²=9于M,N两点, 过点P(2,1)作直线l分别交x,y轴于A,B,求使△AOB的面积最小时的直线方程.