作业帮一刀超难的数学题!救命啊·
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 11:58:11
一刀超难的数学题!救命啊·
如图,已知△ABC中,角B＝60度,△ABC的角平分线AD,CE交于点O,说明AE+CD＝AC的理由
这里是图
如图,已知△ABC中,角B＝60度,△ABC的角平分线AD,CE交于点O,说明AE+CD＝AC的理由
这里是图
CE、AD是三角形ABC的两条角平分线交于点F已知角B=60度求证AE+CD=AC
∵∠ABC=60°∴∠BAC+∠BCA=120°又∵AD、CE是∠BAC、∠BCA的角平分线∴∠FAC+∠FCA=60°∴∠AFC=120°∴∠AFE=∠CFD=60°,作∠AFC的角平分线FM交AC于M,则∠AFE=∠AFM=60°∴∠CFM=∠CFD=60°∴△AEF≌△AMF,△CDF≌△CMF∴AM=AE,CM=CD,∴AE+CD=AC
∵∠ABC=60°∴∠BAC+∠BCA=120°又∵AD、CE是∠BAC、∠BCA的角平分线∴∠FAC+∠FCA=60°∴∠AFC=120°∴∠AFE=∠CFD=60°,作∠AFC的角平分线FM交AC于M,则∠AFE=∠AFM=60°∴∠CFM=∠CFD=60°∴△AEF≌△AMF,△CDF≌△CMF∴AM=AE,CM=CD,∴AE+CD=AC