如图,已知在△ABC和△EFM中,AD、EN分别是BC、FM的中线,AB=EF、AC=EM、AD=EN,求证△ABC≌△

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 06:33:42

如图,已知在△ABC和△EFM中,AD、EN分别是BC、FM的中线,AB=EF、AC=EM、AD=EN,求证△ABC≌△EFM

延长AD到G,使DG=AD,连结BG
延长EN到P,使NP=EN,连结FP.
在三角形BGD和三角形CAD中,
因为 BD=DC,DG=AD,角BDG=角ADC
所以三角形BGD全等于三角形CAD
所以 BG=AC,角G＝角DAC
同理三角形FPN全等于三角形MPN
所以 FP=EM,角P＝角NEM
因为 AC=EM
所以 BG=FP.
因为 AD=EN,DG=AD,NP=EN
所以 AG=EP
在三角形ABG和三角形EFP中
因为 AB=EF,BG=FP,AG=EP
所以三角形ABG全等于三角形EFP
所以角BAD=角FEN,角G=角P
因为角G=角DAC,角P=角NEM
所以角DAC=角NEM
所以角BAC=角FEM
在三角形ABC和三角形EFM中
因为 AB=EF,角BAC=角FEM,AC=EM
所以三角形ABC全等于三角形EFM.

如图,△ABC中,AD是∠BAC内的一条射线,BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,点M是BC的中点.求证：EM=FM【EN与已知△ABC中,AD是角BAC的一条射线BE垂直AD,EF垂直AD,M为BC之中点求证EM=FM 已知，如图，AD是△ABC的中线，且AD⊥BC．求证：AB=AC．如图,已知;AD是△ABC的中线,求证;EF*AB=EC*AE 如图,已知:AD是△ABC的中线,求证:EF*AB=FC*AE 如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,EF‖BC,分别交AB,AC、AD、于E、F、O,试说明：OE=OF 如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,EF‖BC,分别交AB、AC、AD于E、F、Q,试说明OE=OF 八年几何勾股定理已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,AD=AC=1 AB=根号5,求证AD⊥AC、已知△ABC,AD是角BC边上的中线,分别以AB边、AC边为直角边各向形外做等腰直角三角形,如图.求证EF=2AD. 如图,在△ABC中,BE,CF分别为边AC,AB上的高,D为BC的中点,DM⊥EF于M求证:FM=EM 如图,在△ABC中,BE,CF分别为AC、AB上的高,D为BC的中点,DM⊥EF于M,求证:FM=EM 已知：如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高,求证AB²-AC²=2BC×DE上