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P为三角形AOB所在平面上一点,向量OA=a,向量OB=b,且P在线段AB的垂直平分线上,向量OP=c,若|a|=3,|

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 00:16:30
P为三角形AOB所在平面上一点,向量OA=a,向量OB=b,且P在线段AB的垂直平分线上,向量OP=c,若|a|=3,|b|=2,则c·(a-b)的值为?
设AB的重点为M
向量AB=b-a,AM=(b-a)/2,OM=OA+AM=(b-a)/2 +a=(b+a)/2
OP=c,PM=OM-OP=(b+a)/2-c,PM垂直于AB
[(b+a)/2-c](b-a)=0
(b+a).(b-a)/2-c.(b-a)=0
c.(b-a)=(b^2-a^2)/2=(4-9)/2=-5/2
c.(a-b)=5/2