三角公式的推导sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)这个公式怎么推导的?有人知道么,高中时

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 12:10:34

三角公式的推导
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)
这个公式怎么推导的?
有人知道么,高中时的公式,突然发现竟然不知道为什么,可惜又找不到书了

具体推导：
首先建立直角坐标系,在直角坐标系xOy中作单位圆O,并作出角a,b,与-b,使角a的开边为Ox,交圆O于点P1,终边交圆O于点P2,角b的始边为OP2,终边交圆O于点P3,角-b的始边为OP1,终边交圆O于点P4.这时P1,P2,P3,P4的坐标分别为：
P1（1,0）
P2(cosa,sina)
P3(cos(a+b),sin(a+b))
P4(cos(-b),sin(-b))
由P1P3=P2P4及两点间距离公式得：
^2表示平方
[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b)
=[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2
展开整理得
2-2cos(a+b)
=2-2(cosacosb-sinasinb)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
根据诱导公式sin(pi/2-a)=cosa (pi圆周率)
得sin(a+b)=cos[pi/2-(a+b)]=sinacosb+cosasin

cos a+sin b=?求详细推导公式三角恒等变换公式求a*sin&+b*cos&化为基本型的公式并求推导过程 sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2的推导过程 sin(A+B)-sinA=2cos(A+B/2)*sinB/2怎么推导? sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2的推导过程是怎样的? 公式：sin(a+b)=?...sin(a-b)=?...cos(a+b)=?.cos(a-b)=?... sin(a+b)=,这公式怎么求,其推导过程是, 和差倍半公式怎么证明怎么用单位圆证明sin（a ± b）=sin a x cos b ± cos a sin bcos（ (maths)sin(A+B)与cos(A+B)公式是如何导出的? 为什么sinb=sin(a+b-b)=sin(a+b)cosb+cos(a+b)sinb,这是公式吗? cos^B-cos^C=sin^A,三角形的形状三角函数中,辅助角公式a×sin(x)+b ×cos(x)=√(a^2+b^2) × sin(x+Φ) 里的Φ怎么求