已知a≤1，x≥1，求证：（x+1）ln（x+1）≥ax．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 20:32:55

令f（x）=（x+1）ln（x+1）-ax，
则f′（x）=ln（x+1）+1-a，
∵x≥1，a≤1
∴ln（x+1）≥ln2＞0，1-a≥0，
∴f′（x）=ln（x+1）+1-a＞0，
∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，
∴在[1，+∞）上f（x）≥f（1）=2ln2-a＞ln
4
e＞0，
即（x+1）ln（x+1）-ax＞0
∴（x+1）ln（x+1）≥ax．

已知x>0,求证x>ln（1+x）已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x 已知x>1,求证：x>ln（1+n）. 已知函数f(x)=ln(1/2+1/2ax)+x^2-ax.(a为常数,a>0) 求证：已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R）已知函数f（x）=ln（ax+1）+1−x1+x，x≥0，其中a>0．已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0）．已知x大于1,求证x大于ln(1+x) 已知函数f(x)＝−x2+2x，x≤0ln(x+1)，x＞0，若|f（x）|≥ax-1恒成立，则a的取值范围是（　　）已知函数f（x）=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0 讨论单调区间已知函数f（x）=x-1/2ax^-ln（x+1）已知实数a≠0,集合a={x|y=ln ax/x-a^2-1}B＝｛x｜（x-2）（x-3a-1