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已知函数f(x)=ln(e^x+1)-ax (a>0)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/21 09:51:50
已知函数f(x)=ln(e^x+1)-ax (a>0)
问(1)若函数y=f(x)的导函数是奇函数,求a的值
(2)求函数y=f(x)的单调区间
(1)因为y=f(x)的导函数是奇函数,
所以f′(0)=0,
又f′(x)=e^x/e^x+1-a
所以f′(0)=1/2-a=0
所以a=1/2
(2)f′(x)=e^x/e^x+1-a
①当f′(x)>0
即e^x/e^x+1>a 化简e^x(1-a)>a
一当1-a>0即0㏑(a/1-a)此时f(x)为单调递增函数
二当1-a≤0即a≥1时不成立
②当f′(x)