如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH‖BC,连接AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 14:59:08

如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH‖BC,连接AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连接BF

没学弦切角!
求证：（1）AF平分∠BAC
（2）：BF=FD

◆利用切线的性质,和垂径定理也可解决本题.
证明:(1)连接OF.FH为圆O的切线,则OF⊥FH.(切线的性质)
又BC∥FH.(已知)
∴OF⊥BC,得弧BF=弧CF.(垂径定理)
∴∠BAF=∠CAF,即AF平分∠BAC.
(2)∵∠BAF=∠CAF(已证);
∠FBC=∠CAF(等弧所对的圆周角相等)
∴∠BAF=∠FBC;(等量代换)
又∠ABD=∠CBD.(已知)
∴∠ABD+∠BAF=∠CBD+∠FBC.(等式性质)
∴∠BDF=∠DBF.(三角形外角的性质)
故:BF=FD.(等角对等边)

如图，AE是⊙O的切线，切点为A，BC∥AE，BD平分∠ABC交AE于点D，交AC于点F 如图,⊙O是△ABC的外接圆,角BCA外角的平分线CD交⊙O于点D,F为AD弧上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线本题的图：本题：如图,△ ABC 是⊙O的内接三角形,⊙O的直径BD交AC于点E,AF⊥BD于点F ,延长AF交BC于点如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连（2014•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，CA是⊙O的切线，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BF于点F，B为切点．求证：（1）BD平分∠C 如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,切点为B,D是圆O上一点,CD=CB,连接AD.OC.OC交圆O于E,交BD于如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF。（1）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，D是⊙O上一点，CD=CB，连AD，OC，OC交⊙O于E，交BD于P 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是AC的中点,AF⊥BD交BD于点E 交BC于点F 连接DF 求证∠ 如图,在平行四边形abcd中,f为bc的中点,连接af交dc的延长线于点e,ac,bd交于点o,af交bd于点g,连接o