一条关于高二等比数列的前n项和的数学题目

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 23:17:05

一条关于高二等比数列的前n项和的数学题目
已知Sn=1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×（3的n-1次方）,求Sn.
我知道是用错位相减法,但是还是不知道咋做,求详细过程~

因为 Sn=1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×（3的n-1次方） ①
所以 3Sn=3+2×3²+3×3³+.﹙n-1﹚×﹙3的n-1次方﹚+n ×（3的n次方） ②
所以①—②=1+3+3²+3³+.（3的n-1次方）—n×（3的n次方）
即 ﹣2Sn＝1+3+3²+3³+.（3的n-1次方）—n×（3的n次方）
　　　　　＝﹙1－3的n次方）／﹙1－3）
所以　Sn＝1－3的n次方

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