作业帮怎样证明平面与平面平行的判定定理,就是平面上有两条相交直线与另一平面分别平行,两平面平行.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 00:11:20
怎样证明平面与平面平行的判定定理,就是平面上有两条相交直线与另一平面分别平行,两平面平行.
已知：平面A上有两条直线a、b分别于平面B平行
求证：平面A平行于平面B
证明：
平面A有垂线l,则l⊥a,l⊥b
（平面垂线与平面上所有直线都垂直）
直线a‖平面B,则存在平面B上的直线c‖直线a
直线b‖平面B,则存在平面B上的直线d‖直线b
（平面外一条直线和平面平行
平面外直线至少和该平面内一条直线平行）
且c与d相交
l⊥a,a‖c => l⊥c
l⊥b,b‖d => l⊥d
（直线与直线垂直,则与该直线所有平行线垂直）
l⊥c,l⊥d => l⊥B
（直线与平面内两条相交直线垂直,则直线与平面垂直）
l⊥A,l⊥B => A‖B
（垂直于同一直线的所有平面都平行）
得证.
求证：平面A平行于平面B
证明：
平面A有垂线l,则l⊥a,l⊥b
（平面垂线与平面上所有直线都垂直）
直线a‖平面B,则存在平面B上的直线c‖直线a
直线b‖平面B,则存在平面B上的直线d‖直线b
（平面外一条直线和平面平行
平面外直线至少和该平面内一条直线平行）
且c与d相交
l⊥a,a‖c => l⊥c
l⊥b,b‖d => l⊥d
（直线与直线垂直,则与该直线所有平行线垂直）
l⊥c,l⊥d => l⊥B
（直线与平面内两条相交直线垂直,则直线与平面垂直）
l⊥A,l⊥B => A‖B
（垂直于同一直线的所有平面都平行）
得证.