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如图,在△ABC中,点D在BC上,且AD=BD=CD,AE是BC边上的高,若沿AE所直线折叠,点C恰好落在点D处,则∠B

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 01:38:46
如图,在△ABC中,点D在BC上,且AD=BD=CD,AE是BC边上的高,若沿AE所直线折叠,点C恰好落在点D处,则∠B等于——
请给出具体解析.
∵AD=BD=CD
∴D是△ABC的外心,即以BC为直径,D为圆心的圆
∵A在⊙D上
∴∠A为直角 ∴△ABC为直角三角形
∵DA=DB,∴∠B=∠DAB
∵AE是BC的高
∴AE⊥BC
又∵C沿AE对折落到D
∴E为CD中点,即CE=DE
∴RT△CEA≌RT△DEA
∴∠C=∠ADE
又∵∠ADE=∠B+∠DAB=2∠B
∴∠C=2∠B
又∵∠B+∠C=90°
∴∠B=30°