作业帮关于函数f(x)＝4sin(2x+π3)，(x∈R)有下列命题：其中正确的是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/14 23:33:37
关于函数f(x)＝4sin(2x+
)，(x∈R)
| π |
| 3 |
①由f（x1）=f（x2）=0，得2x1+
π
3＝kπ，2x2+
π
3＝mπ，所以2x1-2x2=（k-m）π，即x1−x2＝
(k−m)π
2，k，m∈Z，所以①错误．
②f(x)＝4cos(2x−
π
6)=4cos(
π
6−2x)＝4sin[
π
2−(
π
6−2x)]＝4sin(2x+
π
3)，所以②正确．
③因为f(−
π
6)＝4sin[2(−
π
6)+
π
3]＝4sin0＝0，所以f（x）的图象关于点(−
π
6，0)对称，所以③正确．
④因为f(
π
3)＝4sin(2×
π
3+
π
3)＝4sinπ＝0不是函数的最大值，所以f（x）的图象关于直线x＝
π
3不对称，所以④不正确．
⑤由−
π
2+2kπ≤2x+
π
3≤
π
2+2kπ，得−
5π
12+kπ≤x≤
π
6+kπ，当k=0时，得−
5π
12≤x≤
π
6，
即函数的一个单调增区间为[−
5π
12，
π
6]，所以函数f（x）在区间(−
π
3，
π
12)上是增函数，所以⑤正确．
故选A．
π
3＝kπ，2x2+
π
3＝mπ，所以2x1-2x2=（k-m）π，即x1−x2＝
(k−m)π
2，k，m∈Z，所以①错误．
②f(x)＝4cos(2x−
π
6)=4cos(
π
6−2x)＝4sin[
π
2−(
π
6−2x)]＝4sin(2x+
π
3)，所以②正确．
③因为f(−
π
6)＝4sin[2(−
π
6)+
π
3]＝4sin0＝0，所以f（x）的图象关于点(−
π
6，0)对称，所以③正确．
④因为f(
π
3)＝4sin(2×
π
3+
π
3)＝4sinπ＝0不是函数的最大值，所以f（x）的图象关于直线x＝
π
3不对称，所以④不正确．
⑤由−
π
2+2kπ≤2x+
π
3≤
π
2+2kπ，得−
5π
12+kπ≤x≤
π
6+kπ，当k=0时，得−
5π
12≤x≤
π
6，
即函数的一个单调增区间为[−
5π
12，
π
6]，所以函数f（x）在区间(−
π
3，
π
12)上是增函数，所以⑤正确．
故选A．
已知函数f(x)＝sinπx(x2+1)(x2−2x+2).关于下列命题正确的个数是（ ）
已知命题p1：∀x∈R，函数f(x)＝sin(2x+π3)的图象关于直线x＝−π3对称，p2：∃ϕ∈R，函数f（x）=s
（2011•双流县三模）关于函数f(x)＝2sin(3x−3π4)，有下列四个命题：
1.设函数f(x)在R内有定义,给出下列五个命题,请判断其中正确的有
（2013•长春一模）关于函数f(x)＝sin(2x+π4)与函数g(x)＝cos(2x−3π4)，下列说法正确的是（
已知函数f(x)＝sin(2x+3π2 )(x∈R)，给出下面四个命题：
设函数f（x）=x|x|+bx+c,给出下列四个命题,其中正确的是----
设函数f(x)=|sin(2x+π/3)|,则下列关于函数f(x)的说法正确的是
已知函数f(x)＝sin(π3−2x)(x∈R)，下面结论错误的是（ ）
给出下列命题：（1）函数f(x)=4sin(2x+π/3)的图像关于点(-π/6,0)对称（2）函数g(x)=-3sin
1、设函数f(x)=sin(2x+π/3),则下列结论正确的是（）
给出下列命题1.函数f(x)=4sin(2x+π/3)的图像关于点(-π/6,0)对称2.函数g(x)=-3sin（2x