已知函数f(x)=mx+n/1+x²是定义在(-1,1)上得奇函数,且f(1/2)=2/5 (1)求函数f(x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 10:55:23
已知函数f(x)=mx+n/1+x²是定义在(-1,1)上得奇函数,且f(1/2)=2/5 (1)求函数f(x)的解析式
(2)证明函数在[1,-1]上是增函数.(3)解不等式f(x-1)+f(x)
(2)证明函数在[1,-1]上是增函数.(3)解不等式f(x-1)+f(x)
n/1+x²应该是n/(1+x²),就是整个(1+x²)是分母吧.
(1)求函数f(x)的解析式
因为函数f(x)=mx+n/1+x²是定义在(-1,1)上得奇函数,
则f(-x)=-f(x)
-mx+n/(1+x²)=-mx-n/(1+x²)
所以n=0
又因为f(1/2)=2/5
m(1/2)=2/5
m=4/5
所以f(x)=(4/5)x
(2)证明函数在[1,-1]上是增函数
设x1,x2在[1,-1]上,且x10
所以f(x1)
(1)求函数f(x)的解析式
因为函数f(x)=mx+n/1+x²是定义在(-1,1)上得奇函数,
则f(-x)=-f(x)
-mx+n/(1+x²)=-mx-n/(1+x²)
所以n=0
又因为f(1/2)=2/5
m(1/2)=2/5
m=4/5
所以f(x)=(4/5)x
(2)证明函数在[1,-1]上是增函数
设x1,x2在[1,-1]上,且x10
所以f(x1)
已知定义在区间(-1,1)上的函数f(x)=(mx+n)/(x^2+1)为奇函数,且f(1/2)=2/5
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