如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 00:40:05

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC₁的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

过E作EF⊥BC，交BC于F，连接DF．

∵EF⊥BC，CC₁⊥BC
∴EF∥CC₁，而CC₁⊥平面ABCD
∴EF⊥平面ABCD，
∴∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角（4分）
由题意，得EF=
1
2CC1＝1．
∵CF＝
1
2CB＝1， ∴DF＝
5．（8分）
∵EF⊥DF，∴tan∠EDF＝
EF
DF＝

5
5．（10分）
故直线DE与平面ABCD所成角的大小是arctan

5
5（12分）

如图,在棱长为2正方体ABCDA1B1C1D,点E是BC1的中点.求直线DE与平面ABCD所成角余弦如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,两异面直线AC与BC1所成角的大小为如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长AB=2，点E是棱C1D1的中点，则异面直线B1E和BC1所成角的余弦值已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B!的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ACC1A1所成角的正弦值在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1中点,求直线AE与平面AA1C1C所成角的正弦在正方体ABCD—A1B1C1D1中,BC1与平面BDD1B1所成的角为? 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1与平面BB1D1D所成的角是（　　）在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是AD的中点,求BD1与平面AD1E所成的角已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B!的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1B1中点,则异面直线AE与BC1所成角的余弦值为