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(2011•巢湖模拟)从等腰直角三角形纸片ABC上,按图示方式剪下两个正方形,其中BC=2,∠A=90°,则这两个正方形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/21 11:08:42
(2011•巢湖模拟)从等腰直角三角形纸片ABC上,按图示方式剪下两个正方形,其中BC=2,∠A=90°,则这两个正方形的面积之和的最小值为
1
2
设HD=x,NF=y   
根据△ABC是等腰直角三角形,四边形DEGH、四边形EFNM都是正方形,可得BD=HD=x,FC=NF=y
因此BC=2BD+2FC=2,得出x+y=1
两个正方形的面积之和等于x2+y2
且 x2+y2≥
(x+y)2
2=
1
2
故当且仅当x=y=
1
2时,面积之和的最小值为
1
2
故答案为
1
2