F1.F2为x^2/a^2-b^2/y^2=1的焦点,Q在双曲线上,过F1作角F1QF2的角平分线的垂线,垂足为P,求P

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 12:17:52

F1.F2为x^2/a^2-b^2/y^2=1的焦点,Q在双曲线上,过F1作角F1QF2的角平分线的垂线,垂足为P,求P的轨迹方程以及它的范围.
补充：Q异于顶点

这里设|QF1|>|QF2|,
根据双曲线的定义,||QF1|-|QF2||=2a即,双曲线上任意一点至二焦点的距离差的绝对值为定值,为2a,
延长F1P和QF2,相交于M,PQ是△F1QM的角平分线,且PQ⊥F1M,
则RT△F1QP≌RT△MQP,
|F1Q|=|QM|,
|F2M|=|QM|-|QF2|=|QF1|-|QF2|=2a,
|F1P|=|PM|,
O是F1F2中点,P为F1M的中点,
OP是△F1F2M的中位线,
|OP|=|F2M|/2=a,
无论垂足P在何处,|OP|总是常数为a,
故其轨迹是以O为圆心,以a为半径的圆,
方程为：x^2+y^2=a^2,
a是实半轴长.

双曲线x^2/16-y^2/4=1,过左焦点F1作角F1PF2的平分线的垂线,垂足为Q,则|OQ|= 设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 两焦点为F1、F2,点Q为双曲线上除顶点外的任一点,过焦点F1作已知F1,F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P 以椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线与椭圆交于点P,F2为右焦点,角F1PF2 双曲线已知P为双曲线上一点,F1、F2为它的左右两个焦点,PQ是∠F1PF2的角平分线,过点F1作PQ的垂线,垂已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,(a>0,b>0)F1.F2为双曲线的两焦点,点p在双曲线上,求|PF1| 双曲线x^2/4-y^2/b^2=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若|PF1||F1F2||PF2|成等差数列双曲线x^2÷a^2-y^2÷b^2=1的左右焦点为F1和F2,点P在双曲线上,已知PF1=4,求双曲线的离心率的最大值设F1.F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=q的左右焦点,若在双曲线的右之上存在点p,满足|PF2|=|F1 F1、F2是双曲线x^2/16-y^2/9=1的焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于设F1,F2分别为双曲线x^2/16-y^2/20=1的左,右焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于9,则点P 双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上任意一点,求证：|PF1|,|PO|,|P