.已知∠A、∠B、∠C是△ABC内角,求证：tanA/2 * tanB/2 + tanB/2 * tanC/2 + ta

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 00:38:29

.已知∠A、∠B、∠C是△ABC内角,求证：tanA/2 * tanB/2 + tanB/2 * tanC/2 + tanC/2 * tanA/2 = 1
急

tanA/2×tanB/2+tanB/2×tanC/2+tanC/2×tanA/2
=tanA/2×tanB/2+tanC/2×(tanA/2+tanB/2)
=tanA/2×tanB/2+tan[90-(A+B)/2]×(tanA/2+tanB/2)
=tanA/2×tanB/2+cot(A/2+B/2)×(tanA/2+tanB/2)
=tanA/2×tanB/2+(tanA/2+tanB/2)/tan(A/2+B/2)
=tanA/2×tanB/2+1-tanA/2×tanB/2
=1
tanB/2=tan(π-A-C)/2=tan[π/2-(A+C)/2]=cot(A+C)/2
=(1-tanA/2×tanC/2)/(tanA/2+tanC/2)
因此tanA/2×tanB/2+tanB/2×tanC/2+tanA/2×tanC/2
=tanB/2(tanA/2+tanC/2)+tanA/2tanC/2
=[(1-tanA/2×tanC/2)/(tanA/2+tanC/2)]×(tanA/2+tanC/2)+tanA/2tanC/2
=1-tanA/2×tanC/2+tanA/2×tanC/2
=1

已知∠A,∠B,∠C是△ABC的内角.求证：tanA/2×tanB/2+tanB/2×tanC/2+tanC/2×tan 已知:A,B,C是△ABC的三个内角,求证:tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC 已知A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角,求证:sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC>2π 已知角A,B,C为三角形ABC三内角,求证:tanA+tanB+tanC=tanA tanB tanC 高一三角函数练习题在△ABC中,求证tanA/2×tanB/2 + tanB/2×tanC/2 + tanC/2× ta 已知ABC是三角形的内角,求证tanA/2*tanB/2+tanB/2*tanC/2+tanC/2*tanA/2=1 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a2+b2=2014c2,则2tanA*tanB/tanC(ta 在△ABC中,已知tanA:tanB:tanC=1:2:3,求tan(B-A) 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知tanB=1/2,tanC=1/3,且c=1.（1）求tanA 在斜三角形ABC中tanC/tanA+tanC/tanB=1,则（a^2+b^2)/c^2 在锐角三角形ABC中,求证tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1 在△ABC中，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则∠A=______．