已知数列an为等差数列若 L+K=M 请问在什么条件下 aL+aK=aM

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 02:24:37

已知数列an为等差数列若 L+K=M 请问在什么条件下 aL+aK=aM
已知数列an为等差数列
①若 L+K=M 请问在什么条件下 aL+aK=aM吗?请说明理由.
②若 A+B+C=D+C 请问 aA+aB+aC=aD+aC吗?请说明理由.
To correct:②若 A+B+C=D+E 请问在什么条件下aA+aB+aC=aD+aE吗？请说明理由。C改成E

(1)设等差数列an的首项为a1公差为d
aL+aK=a1+(L-1)d+a1+(K-1)d=2a1+(K+L-2)d=2a1+(M-2)d
aM=a1+(M-1)d
因为 aM=aL+aK
a1+(M-1)d=2a1+(M-2)d
a1=d
所以当且仅当a1=d时,若 L+K=M 请问在什么条件下 aL+aK=aM成立
（2）A+B+C=D+C
即 A+B=D
aA+aB+aC=aD+aC
即aA+aB=aD
由（1）结论可知当a1=d时,若A+B+C=D+C,aA+aB+aC=aD+aC成立
当a1不等于d时,若A+B+C=D+C,aA+aB+aC=aD+aC不成立
再问： ②若 A+B+C=D+E 请问 aA+aB+aC=aD+aE吗？请说明理由。
再答： 1)aA+aB+aC=a1+(A-1)d+a1+(B-1)d+a1+(C-1)d=3a1+(A+B+C-3)d=3a1+(D+E-3)d 2)aD+aE=a1+(D-1)d+a1+(E-1)d=2a1+(D+E-2)d 1)-2)得 aA+aB+aC-(aD+aE)=a1-d 当a1-d=0时若A+B+C=D+E， aA+aB+aC=aD+aE成立即当a1=d时，若A+B+C=D+E， aA+aB+aC=aD+aE成立当a1不等于d时，若A+B+C=D+E， aA+aB+aC=aD+aE不成立

等比数列.q公比m.n.k.l∈正整数且m+n=k+l 1.求证an=am×qn-m 2.am×an=ak×al 已知等差数列中有Am,Ak,两项,且满足Am=1/k,Ak=1/m,求该数列前mk项的和已知数列{an}为等差数列,且a1+a7+a13=3,S13+ak=14,则k等于多少? 如果正整数p,q,l,k满足p+q=l+k,数列An是等差数列,那么Ap+Aq=Al+Ak,试判断这个命题及其逆命题的真已知数列{An}是等差数列,Bk=A1+A2+A3+……+Ak/k(k属于正整数) 已知数列〔an〕为公差不为零的等差数列,且a7=1,S13+ak=14,则k等于 1 7 13 4 已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|，那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的正整数k=______．一道数学数列,函数题已知各项均不为0的数列｛an｝的前k项和为Sk,且Sk=ak ×ak+1／2（ak和ak+1是第k项在等比数列an中,am=10^k,ak=10^m,则a(m+k)= 已知数列An为等差数列,且p+q=m+n.求证Ap+Aq=Am+An 在等差数列中,已知am=x,an=y,m不等于n,求数列{an}的通项公式已知数列﹛an﹜为等差数列,每相邻两项ak,a(k+1)分别为方程x²-4kx+2/ck=0,（k是正整数）的

已知数列an为等差数列 若 L+K=M 请问在什么条件下 aL+aK=aM

已知数列an为等差数列若 L+K=M 请问在什么条件下 aL+aK=aM