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求证:三角形两个内角的角平分线的交点到第三个内角的两边距离相等

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 19:22:45
求证:三角形两个内角的角平分线的交点到第三个内角的两边距离相等
（PS.图要自己画的,请尽量上传）
设三角形ABC中,∠A和∠B的角平分线交于O点,过O作OD、OE、OF垂直BC、AB、AC,求证：OD=OF.
 

 
证明：∵OB是∠B的角平分线,
∴∠ABO=∠CBO.
∵OD⊥BC,OE⊥AB,OB为公共边,
∴△OBD≌△OBE,
∴OD=OE.
同理可证OE=OF.
∴OD=OE=OF. 
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