方程：1：xy+yz+zx=a; 2:x^4+y^4+z^4=b; 3:xyz=c.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 10:37:41

方程：1：xy+yz+zx=a; 2:x^4+y^4+z^4=b; 3:xyz=c.
解关于的三元方程组
,其中a\b\c均为常数.
要求不能用一元四次方程求根公式求解,仅能借助一元三次方程,一元二次方程,一元一次方程的求根公式求解.
（解出来有而外加分哦）

解方程组：xy+yz+zx=a.(1)
x^4+y^4+z^4=b.(2)
xyz=c..(3)
将（1）式两边平方得：
x²y²+y²z²+z²x²+2(xy²z+x²yz+xyz²)=x²y²+y²z²+z²x²+2c(x+y+z)=a²
两边同乘以2,得2x²y²+2y²z²+2z²x²+4c(x+y+z)=2a².(4)
(2)+(4)得 (x²+y²+z²)²+4c(x+y+z)=2a²+b
即有 [(x+y+z)²-2(xy+yz+zx)]²+4c(x+y+z)-2a²-b=0
将（1）式代入得：
[(x+y+z)²-2a]²+4c(x+y+z)-2a²-b=0
(x+y+z)^4-4a(x+y+z)²+4c(x+y+z)+2a²-b=0
令x+y+z=u,代入之即得：
u^4-4au²+4cu+2a²-b=0
用此式解出u来,事情大概就好办了!
不知为什么不许用四次方程的求根公式?
再问：可是你这步求U好像也得用四次求根公式呀，它题目要求不能用哦。
再答：是这样的。我不是问你：为什么不许用四次方程的求根公式吗？
再问：考卷题目变态，它要求的。唉
再答：对不起，我想不出更好的解决办法！

XYZ满足XY/X+Y=-2,YZ/Y+Z=3/4,ZX/Z+X=-4/3,求XYZ/XY+YZ+ZX的值已知三个数x,y,z,满足xy/x+y=-2，yz/y+z=4/3,zx/z+x=-4/3,求(xyz)/(xy+yz+ x+y分之xy=5,y+z分之yz=2分之7,z+x分之zx=4,则xy+yz+zx分之xyz=? 已知三个数x,y,z满足xy/x+y=-2,yz/y+z=4/3,zx/z+x=-4/3,求xyz/xy+yz+zx的值已知三个数x,y,z,满足xy/x+y=-2,yz/y+z=4/3,zx/z+x=-4/3,求xyz/xy+yz+zx的已知三个数x,y,z.满足xy/x十y=一2,yz/y十z=4/3,zx/z十x=一4/3则xyz/xy十yz十zx的值正实数x，y，z满足9xyz+xy+yz+zx=4，求证： (x-3y+z)^2+/ 5x-4y+z/=0 且xyz≠0 xy+yz+zx/x^2+y^2+z^2 已知2x+2y+xy=-2,2y+2z+yz=-1,2z+2x+zx=50,求xyz+2(xy+yz+zx)+4(x+y 已知三个数x,y,z满足xy/x+y=-2,yz/y+z=4/3,zx/z+x=-4/3,则xyz/xy+yz+xz= 已知三个数x,y,z,满足xy/x+y=-2,yz/y+z=3/4,zx/z+x=-3/4 ,则xyz/xy+xz+yz 1.x,y,z为实数,且xy/x+y=1/3,yz/y+z=1/4,xz/x+z=1/5,求xyz/xy+yz+zx的值