已知点M（1，y）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，M点到抛物线C的焦点F的距离为2，直线l：y＝−12x+b与抛物

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 08:59:04

已知点M（1，y）在抛物线C：y²=2px（p＞0）上，M点到抛物线C的焦点F的距离为2，直线l：y＝−

x+b

（Ⅰ）抛物线y²=2px（p＞0）的准线为x＝−
p
2，
由抛物线定义和已知条件可知|MF|＝1−(−
p
2)＝1+
p
2＝2，
解得p=2，故所求抛物线方程为y²=4x．
（Ⅱ）联立

y＝−
1
2x+b
y2＝4x，消x并化简整理得y²+8y-8b=0．
依题意应有△=64+32b＞0，解得b＞-2．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y₁+y₂=-8，y₁y₂=-8b，
设圆心Q（x₀，y₀），则应有x0＝
x1+x2
2，y0＝
y1+y2
2＝−4．
因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r=|y₀|=4，
又|AB|＝
(x1−x2)2+(y1−y2)2＝
(1+4)(y1−y2)2＝
5[(y1+y2)2−4y1

已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于已知抛物线C:y^2=2px上一点p(4,m)到其焦点F的距离为5,求实数m和p.已知点Q（3,0）,点A在抛物线上,问已知抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4.(I)求抛物线的方程;( 已知点A（1，2）是抛物线C：y2=2px与直线l：y=k（x+1）的一个交点，则抛物线C的焦点到直线l的距离是（　　）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴上且抛物线C上的点P(2,m)到焦点F的距离为3,斜率为2的直线l与抛物线C交于A, 如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．已知抛物线C;y^2=2px(p>0),F为抛物线的焦点,点M(p/2,p) 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴设抛物线y平方=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,证已知抛物线的方程为y2=2px（p＞0），且抛物线上各点与焦点距离的最小值为2，若点M在此抛物线上运动，点N与点M关于点（2014•长春三模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，