如图 ABC中 AD⊥BC,BE⊥AC,垂足为D、E.试猜想A、B、D、E具有怎样的位置关系?并证明猜想.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/22 06:51:25
如图 ABC中 AD⊥BC,BE⊥AC,垂足为D、E.试猜想A、B、D、E具有怎样的位置关系?并证明猜想.
设想为A、B、D、E4个点在以ab为直径的同一圆弧上。怎样证明呢?
设想为A、B、D、E4个点在以ab为直径的同一圆弧上。怎样证明呢?
取AB中点F,连接DF EF
由于三角形ABD是直角三角形,
所以ABD三点在以F为圆心的圆上
同理由于三角形ABE是直角三角形,
所以ABE三点在以F为圆心的圆上
所以ABDE都在以F为圆心的圆上
而F为AB的中点,即,此圆以AB为直径,得证
这一点在1953年的高考数学试题上用到过,不过那是要证明AD平分角EDF
你这个只是那道题的一个步骤,我把那道题的过程也做成图片了,请参考
由于三角形ABD是直角三角形,
所以ABD三点在以F为圆心的圆上
同理由于三角形ABE是直角三角形,
所以ABE三点在以F为圆心的圆上
所以ABDE都在以F为圆心的圆上
而F为AB的中点,即,此圆以AB为直径,得证
这一点在1953年的高考数学试题上用到过,不过那是要证明AD平分角EDF
你这个只是那道题的一个步骤,我把那道题的过程也做成图片了,请参考
如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠B=2∠C,试猜想AB,BD,CD之间有何关系?并证明你的猜想.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC的中点,DE⊥AB,垂足为E.猜想BE与AE的数量关系,并说
如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,M、N分别是BC、DE的中点.猜想MN与DE有何位置关系?并说明理由
如图.已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,垂足为F,试猜想CF与DF的关系,并证明你猜想的结论,
D,C,E在同一条线上,∠1与∠B互余,AC⊥BC,垂足为C点,猜想图中AB与DE,有怎样的关系?请说明.
如图,AD是△ABC的中线,E、F分别在AB、AC上,且DE⊥DF.试猜想线段BE、CF、EF的关系并加以证明.
如图,在三角形ABC中,D是AB的中点,E是AC上的一点,EF平行AB,DF平行BE,猜想:DF与AE间的关系并证明
三角形ABC中,D,E分别是BC,AB边上的点,AD平分角DEC,猜想角BED和角B的大小关系,并说明理由
如图,AD⊥BC于点D,AD=BD,AC=BE.1.求证:∠BED=∠C,2.猜想并证明BE和AC有何特殊位置
如图,角ABC=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE,垂足分别为E、D,试找出图中与BE+DE相等的线段,并给出证
如图,已知BD=AC+CD,AD⊥BC于D,请你猜想∠B与∠C的关系,并说明理由.
如图 BC为圆心0的直径AD垂直BC于D 弧AB等于弧AF BF,AD交与点E 猜想AE,BE的关系,并说明理由(一题多