作业帮一元二次方程根的判别式的应用
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 08:28:21
已知a、b、c是三角形的三边，求证：方程b2x2+（b2+c2-a2）x+c2=0没有实数根。
解题思路： 根据三角形中三边的关系，计算方程b2x2+（b2+c2-a2）x+c2=0的△的符号后，判断方程的根的情况
解题过程：
证明：∵a、b、c为三角形的三边长，
∴△=（b2+c2-a2）2-4b2c2=（b2+c2-a2+2bc）（b2+c2-a2-2bc）=[（b+c）2-a2][（b-c）2-a2]=（b+c+a）（b+c-a）（b-c+a）（b-c-a），
∵三角形中两边之和大于第三边，
∴b+c-a＞0，b-c+a＞0，b-c-a＜0
又∵b+c+a＞0，
∴△＜0，
∴方程b2x2+（b2+c2-a2）x+c2=0的根的情况是无实数根．
解题过程：
证明：∵a、b、c为三角形的三边长，
∴△=（b2+c2-a2）2-4b2c2=（b2+c2-a2+2bc）（b2+c2-a2-2bc）=[（b+c）2-a2][（b-c）2-a2]=（b+c+a）（b+c-a）（b-c+a）（b-c-a），
∵三角形中两边之和大于第三边，
∴b+c-a＞0，b-c+a＞0，b-c-a＜0
又∵b+c+a＞0，
∴△＜0，
∴方程b2x2+（b2+c2-a2）x+c2=0的根的情况是无实数根．