过圆内一点的最短弦为什么垂直于这个点所在的直径,怎么证明.就初三已有的知识能证明吗?

圆的切线垂直于过切点的直径,这个定理要怎么证明 证明圆的切线垂直于过切点的直径 怎么证明圆的切线垂直于过切点的直径 初三数学题：证明“切线垂直于过切点的半径” 已知,P是圆O内一点,求作过P点的最短弦AB,并证明AB最短.主要是证明步骤,为什么与OP垂直的弦最短? 证明：在圆内有一点P,过点P最长的弦是直径,过点P最短的弦是垂直于这条直径的弦 初三圆的证明一题已知AM是圆O的直径,过圆上一点B作BN垂直于AM垂足为N 其延长线交圆O一点C 弦CD交AM于点E,C 一道高中几何证明题如图,圆O的半径OB垂直于直径AC,D为AO上一点,BD的延长线交圆O于点E,过E点的圆的切线交CA的 一道初中的几何证明题点P为三角形ABC内一点,使角ABP等于角ACP,过点P作PE垂直AB于E,PF垂直AC于F,点M、 如果圆的半垂直于某条弦,能证明那条半径平分那条弦吗?能证明的话,怎么证明? 初中的,圆的证明已知圆O的直径PQ,两条弦PA、QB相交于圆内一点M,分别过点A和B作圆O的两切线,两条切线点是N,连接 证明圆内黄金分割点用圆规画任意圆,圆心为o,直径为AB和垂直于AB的直径CD,以B为圆心,以BC为半径画弧交于点D,再以